Второй член арифметической прогрессии больше первого на 10%. сумма первых десяти членов прогрессии равна 145. найдите первый член прогрессии.

A2=a1 +d
a2=1,1*a1
1,1*a1=a1+d
0,1a1=d
из условия  S10=145
145=(2*a1+d*9)*10/2
29=2*a1+9*d
 подставим d=0,1*a1
29=2*a1 +9*0,1*a1
29=2,9*a1
a1=10

Интересная логическая задача.
Известно: 1,4,5 - кедр, 2,3 - сандал. На шкатулках из кедра и сандала одинаковое количество ложных утверждений: 1 или 2.
Надписи:
На 1: 1 или 4. На 2: 1. На 3: 3 или 5.
На 4: НЕ в 1, НЕ во 2 и НЕ в 3.
На 5: На всех остальных ложь.
На 5 написано, что на остальных ложь, поэтому на всех правды быть не может.
1) По 1 ложному утверждению. Тогда ложь на 5 шкатулке из кедра. На 1 и 4 правда.
Если ложь на 2 шкатулке из сандала, то на 3 правда, но 1 и 3 противоречат друг другу.
Если ложь на 3 шкатулке, то на 2 правда, но тогда 2 и 4 противоречат друг другу.
Таким образом, по 1 ложному высказыванию быть не может.
2) По 2 ложных утверждения. Очевидно, что это 1,2,3,4 шкатулки, а на 5 правда. В этом случае есть единственное решение: клад во 2 шкатулке.
1) Не в 1 и не в 4. 2) Не в 1.
3) Не в 3 и не в 5.
4) В одной из шкатулок левее 4 клад есть
ответ: клад во 2 шкатулке.

Я чертёж заброшу. А пока само решение:
→     →      →     →       →
АВ + СВ = АВ + ВМ = АМ
                 →    → 
Задание : АМ*АС=?
Знаем, что скалярное произведение векторов - это произведение их длин на косинус угла между ними.
→      →      →    →                      →      →
АМ * АС = |АМ|*|AC|*CosABM= |AM|*|AC|*Cos150°= ?
|AM| ищем из ΔАМС по т. Пифагора |AM| = √(12 -1)=√13
|AC| = 1 ( против угла 30°)
Сos150° = -Cos30°= -√3/2
→      →      →    →                      →      →
АМ * АС = |АМ|*|AC|*CosABM= |AM|*|AC|*Cos150°=√13*1*(-√3/2) = -√39/2