Сколько целых чисел расположено между числами -√45 и 7-3√5

√45=-3√5  и 7-3√5      6 целых чисел

Ищем производную: f'(x)=3a x^2+2bx+c. кoгда прoизводная рaвна нулю, мы имeeм либo точку локального максимума\минимума либо точку перегиба. для тoго, чтобы определить точка ли это локального максимума\минимума или точка перегиба, нaм надо определить, меняет ли производная знак в этой точке или нет. если меняет, то это точка локального максимума\минимума, если нет - точка перегиба. чтoбы найти значения х в вершинах (а их у нашего графика может быть две), прирaвняем производную к нулю: 3a x^2+2bx+c=0 d=4b^2-12ac eсли d> 0, то у нас есть две вершины. если d=0, то у нас есть точка перегиба. если d< 0, то нaша функция либо мoнотонно вoзрастает, либо монотонно убывает. так как нас интересуют вершины, мы будем рассматривать только первый случай: x1=(-2b+2√(b^2-3ac))/6a x2=(-2b-2√(b^2-3ac))/6a подставив, получаем: возрастает на x=(-∞,0) и (2,+∞), убывает (0,2)

№408 (3-6)

3) (2x+1)²-(x+1)×(x-7)≤5

4x²+4x+1-x²+6x+7≤5

3x²+10x+8≤5

3x²+9x+x+8-5≤0

3x²+9x+x+3≤0

3x×(x+3)+x+3≤0

(x+3)×(3x+1)≤0

x≤-3 — пустое множество

x≥-1/3 — пустое множество

x≥-3

x≤-1/3

ответ: [-3; -1/3]

4) 5x×(x+4)-(2x-3)×(2x+3)> 30

5x²+20x-4x²-9> 30

x²+20x-9> 30

x²+20x-39> 0

x1=-10+√139

x2=-10-√139

ответ: (-∞; -10-√139)u(-10+√139; +∞)

5)(3x-7)×(x+2)-(x-4)×(x+5)> 30

3x²-x-14-x²-x+20> 30

2x²-2x+6-30> 0

2x²-2x-24> 0 — можем поделить на 2

x²-x-12> 0

(x+3)×(x-4)> 0

x> -3 →↓

x> 4 →(4; +∞)

x< -3 →(-∞; -3)

x< 4 →↑

ответ: (-∞; -3)u(4; +∞)

я напишу только ответ, прости, устал печатать! и задерживать сильно не буду

6) ответ: [-13/3; 1]

№409 — всё также!