Вершины треугольника kmn имеют координаты k(5; -1; -3) m(1; 6; 2) n(9; 6; 2 найдите а)координаты середины сторон km б)длины сторон треугольника и определите вид этого треуг(равностороний, равнобедренный, разносторонний) в)вычислить косинус угла m и определите вид этого угла (острый, прямой, тупой)

Прикрепленное изображение посмотри.

периметр прямоугольника со сторонами x и y:

Р=2(x+y)

по условию Р=80 м, значит

2(x+y)=80

x+y=40

y=40-x  - зависимость одной стороны от другой.

Площадь S прямоугольника:

S=xy=(40-x)x=40x-x²

S(x)=40x-x²  -функция зависимости площади участка от его длины)

Размеры участка при которых его площадь будет наибольшей можно найти двумя

графиком функции S(x)=40x-x² является парабола, ветви которой направлены вниз, значит ее наибольшее значение будет в ее вершине.

Хверш.=-b / 2a =  -40 / -2=20

Если х=20, то y =40-x=40-20=20

Тогда наибольшая площадь: S=xy=20*20=400

Через производную (если проходили!)

S(x)=40x-x²

S'(x)=40-2x

40-2x=0

-2x=-40

x=20 - точка максимума

y=40-20=20

ответ: 20 и 20 м

√3cosx + sinx = 2cos2xРазделим обе части данного уравнения на 2(√3/2)•сosx + (1/2)•sinx = cos2xsin(π/3)•cosx + cos(π/3)•sinx = cos2x

sinα•cosβ + cosα•sinβ = sin(α + β)

sin( π/3 + x ) = cos2xsin( π/3 + x ) - cos2x = 0sin( π/3 + x ) - sin( π/2 - 2x ) = 0

sinα - sinβ = 2•sin( (1/2)•(α - β) )•cos( (1/2)•(α + β) )

2•sin( (1/2)•(π/3 + x - π/2 + 2x) )•cos( (1/2)•(π/3 + x + π/2 - 2x) ) = 02•sin( (1/2)•(3x - π/6) )•cos( (1/2)•(-x + 5π/6) ) = 0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.1) sin( (1/2)•(3x - π/6) ) = 0(1/2)•(3x - π/6) = πn3x - π/6 = 2πn3x = π/6 + 2πnx = π/18 + 2πn/3 , n ∈ Z2) cos( (1/2)•(-x + 5π/6) ) = 0(1/2)•(-x + 5π/6) = π/2 + πk- x + 5π/6 = π + 2πkx = - π/6 + 2πk , k ∈ ZОТВЕТ:  π/18 + 2πn/3 , n ∈ Z ; - π/6 + 2πk , k ∈ Z