Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку a(1; 2; 3) и перпендикулярную плоскости с общим уравнением 5x-3y+12z-7=0. (нужно подробно)

Направляющий вектор а(5;-3;12)
нужные уравнения прямой а :x=1+5h
                                                  y=2-3h
                                                  z=3+12h

Примем за 1 - объем цистерны

Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.

(t+3t) - объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.

Получим уравнение:

9t = 1

Значит, - цис./ч - производительность "медленного" насоса.

Тогда - цис./ч - производительность "быстрого" насоса.

Следовательно, ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.

ответ: 3 ч.

Упростим выражение: 2x 2−3x+1
2x−1
.

Для этого надо разложить числитель на множители.
Воспользуемся формулой ax 2+bx+c = a(x−x 1)(x−x 2)
где x 1 и x 2 — корни уравнения ax 2+bx+c = 0 .

Решим уравнение: 2x 2−3x+1 = 0 .

D = b 2 – 4ac = (–3) 2 – 4•2•1 = 9 – 8 = 1 ;

x 1 = −b+√ D
2a
; x 2 = −b−√ D
2a
.

x 1 = 3+√ 1
2•2
= 1 ; x 2 = 3−1
2•2
= 0,5.

Разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители;

2x 2−3x+1
2x−1
= 2(x−1)(x−0,5)
2x−1
=

вынесем 2 в знаменателе за скобку.

= 2(x−1)(x−0,5)
2(x−0,5)
= x−1 ; при 2x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 0,5 .

Вывод: 2x 2−3x+1
2x−1
= x−1 при x ≠ 0,5 .