Скоротити дріб (a^6 +b^6) / (a^2 +b^2)

1) a^6 + b^6 = ( a^2 )^3 + ( b^2 )^3 = ( а^2 + b^2 )•( a^4 - a^2b^2 + b^4 )
2) сокращаем числитель и знаменатель на ( а^2 + b^2 )
ответ ( а^4 - a^2b^2 + b^4 )

С м о т р и     в    з а к р е п е 

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

24/(х+1) + 12/(х-1) = 5

24 · (х - 1) + 12 · (х + 1) = 5 · (х + 1) · (х - 1)

24х - 24 + 12х + 12 = 5 · (х² - 1²)

36х - 12 = 5х² - 5

5х² - 5 + 12 - 36х = 0

5х² - 36х + 7 = 0

D = b² - 4ac = (-36)² - 4 · 5 · 7 = 1296 - 140 = 1156

√D = √1156 = 34

х₁ = (36-34)/(2·5) = 2/10 = 0,2 - не подходит по условию задачи

х₂ = (36+34)/(2·5) = 70/10 = 7 км/ч - скорость лодки

Вiдповiдь: 7 км/год - власна швидкiсть човна.

18 (км/час) - скорость первого велосипедиста

24 (км/час) - скорость второго велосипедиста

Объяснение:

х - скорость первого велосипедиста

х+6 - скорость второго велосипедиста

24/х - время первого велосипедиста

24/(х+6) - время второго велосипедиста

По условию задачи разница во времени велосипедистов 20 минут, это 20/60=1/3 (часа), уравнение:

24/х - 24/(х+6) =1/3

Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель 3х(х+6), надписываем над числителями дополнительные множители:

24*3(х+6)-24*3х=1*х(х+6)

72х+432-72х=х²+6х

432=х²+6х

-х²-6х+432=0

х²+6х-432=0

х₁,₂=(-6±√36+1728)/2

х₁,₂=(-6±√1764)/2

х₁,₂=(-6±42)/2

х₁= -48/2= -24  отбрасываем, как отрицательный

х₂=36/2=18 (км/час) - скорость первого велосипедиста

18+6=24 (км/час) - скорость второго велосипедиста

Проверка:

24 : 18 = 1 и 1/3 (часа)= 1 час 20 минут, время первого велосипедиста

24 : 24 = 1 (час) - время второго велосипедиста

1 час 20 минут -1 час =20 минут разница, всё верно.