4. в треугольнике авс угол a: углу b = 2: 5, угол b : углу c = 5: 11 . найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины меньшего угла. решить !

∠ А = 2 части
∠ В = 5 частей
∠ С = 11 частей
2 + 5 + 11 = 18 (частей) составляют 180° (сумма углов Δ = 180°)
180 : 18 = 10° приходится на одну часть.
∠А = 10 * 2 = 20°
∠В = 10 * 5 = 50°
∠С = 10 * 11 = 110°
Проведём биссектрису АК
∠ВАК = 10° ( биссектриса делит угол пополам)
Проведём перпендикуляр АМ
∠АМВ = 90°
∠ВМА = 180 - 90 - 50 = 40°
∠КАМ = 40 - 10 = 30°
ответ: 30° - угол между высотой и биссектрисой

1. записываем пример.

2. раскрываем формулу разности квадратов (x^2-y^2) и закрываем формулу квадрата разности (x^2-2xy+y^2) и одновременно с этим проводим другие действия. при раскрытии формулы разности квадратов получается (x-y)(x+y). при закрытии формулы квадрата разности получается (x-y)^2. значит, это можно раскрыть как выражение (x-y), возведенное в квадрат, то есть, умножить это выражение на такое же. получается (x-y)(x-y). проводим остальные действия: выносим общие множители выражений за скобки и превращаем вторую дробь в обратную. в итоге получаются сократимые выражения, состоящие из множителей. (x+2y) сокращается в числителе первой дроби и в знаменателе второй. (x-y) сокращается в знаменателе первой дроби и в числителе второй. далее просто умножаем оставшиеся выражения на множители, которые выносили ранее. ответ:

вывод. применение формул сокращенного умножения - их нужно закрывать или раскрывать в зависимости от того, что требуется в примере.

Найти корень уравнения , если их несколько, то указать сумму. 

Сразу вернёмся к формуле, по которой собственно и находятся корни квадратного уравнения (уравнения вида ): 
, дискриминант же расписывается по-своему: . Дискриминант как бы заслужил своё отдельное внимание, ведь именно при его вычислении люди нередко допускают ошибки. Теперь – решаем

, отсюда: , значит

мы получили ; это как в алгебраических выражений седьмого класса – ты складываешь буквы, подставляешь вместо них какие-то числа и считываешь ответ, так вот здесь тоже самое

возвращаемся к формуле корней квадратного уравнения: 

оба корни действительны и являются решением данного уравнения, а теперь моё мини-задание: 

ответ: сумма корней квадратного уравнения  равна