Определить, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции y=(x+2)|x-|x|/x| ровно четыре общие точки.

При x = 0 функция не существует на множестве действительных чисел. Раскроем модули при x≠0.
1) При x < 0:
y = (x+2)|x+1|
При x∈(-∞;-1] y = -(x+2)(x+1)
При x∈[-1;0) y = (x+2)(x+1)
2) При x > 0:
y = (x+2)|x-1|
При x∈(0;1] y = -(x+2)(x-1)
При x∈[1;+∞) y = (x+2)(x-1)
График приложу отдельной картинкой.
Будем пересекать этот график горизонтальной прямой y=m.
1) При m∈(-∞;0) одна точка пересечения
2) При m=0 три точки пересечения
3) При m∈(0;1/4) пять точек пересечения
4) При m=1/4 четыре точки пересечения
5) При m∈(1/4;2) три точки пересечения
6) При m∈[2;+∞) одна точка пересечения, так как точка сращения левой и правой частей функции является точкой устранимого разрыва (поэтому при m=2 не 2 точки пересечения, а одна).
ответ: m=1/4.

А) b^3 - 27 = b^3 - 3^3 = (b - 3)(b^2 + 3b +9)
б) 64x^6 - 1/27y^3z^3 = (4x^2)^3 - (1/3yz)^3 = (4x^2 - 1/3yz)(16x^4+4/3x^2yz + 1/9y^2z^2)
в) 7a^3 - 0,007 = 7(a^3 - 0,001) = 7(a^3 - 0,1^3) = 7(a - 0,1)(a^2+0,1a+0,01)
г) (b + 2)^3 - (b - 2)^3 = (b + 2 - b + 2)(b^2+4b+4 + b^2-4+b^2-4b+4)=
= 4(3b^2+ 4)

a) (4a + b)(16a^2 - 8ab - b^2) = 64a^3 + b^3 - неверно.
( 4a + b)( 16a^2 - 4ab + b^2) = 64a^3 + b^3 - верно.

б) (2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2) = 8a^3 - 27b^3 - неверно.
(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)= 8a^3 - 27b^3 - верно.

Найдём точки пересечения параболы с осью Х.
Для этого решим квадратное уравнение.
х²-4х+3=0
D=(-4)²-4*3=4
х1=(4+2)/2=3
х2=(4-2)/2=1
Найдём вершину параболы
х=-b/2a=-(-4)/2=4/2=2
у=2²-4*2+3=-1
вершина параболы - точка (2;-1)
Ветви параболы направлены вверх  (коэффициент при х² положительный).
Значит наименьшее значение на отрезке [1;3] функция принимает в точке вершины параболы: у=-1
А наибольшее значение на отрезке [1;3] (в точках 1 и 3 парабола пересекает ось Х) функция примет в точке пересечения с осью Х: у=0