Решить ! постройте график функции у=4х-7.найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой у = х + 83

график этой функции - прямая, поэтому для того, чтобы его построитоь достаточно 2-х точек. например: х=0, у=-7; х=2, у=1у=4х-7у=х+83подставим вместо у во второе уравнение его значение4х-7=х+833х=90х=30у=30+83у=113ответ: точка пересечения (30; 113)

график этой функции - прямая, поэтому для того, чтобы его построитоь достаточно 2-х точек. например: х=0, у=-7;      

                                                                  х=2, у=1

чтобы най ти точки пересечения с другой прямой, можно построить 2-ую по 2-м точкам.

или решить систему

у=4х-7

у=х+83

 

подставим вместо у во второе уравнение его значение

4х-7=х+83

3х=90

х=30

у=30+83

у=113

ответ: точка пересечения (30; 113)

  5sin2x  -  16(sinx-cosx)  +  8  =  0пусть sinx - cosx = t,  преобразуем для sin2x (sinx - cosx)^2 = t^2 1 - sin2x = t^2  sin2x = 1 - t^2 следовательно, у нас выходит новое квадратное  уравнение относительно замены  отрешаем его:   - 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0  - 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0  5t^2 - 16t + 3 = 0  (5t - 1)*( t - 3) = 0  t = 1/5 t = 3  выполним обратную замену 1)    sinx - cosx = 3 нет решений (пустое множ-во) 2)  sinx - cosx =   1/5 возведём обе части уравнения в квадрат1 - 2sinxcosx=1/25  sin2x  =  24/25  sin2x = 0,962x = arcsin 0,96 + 2pikx = 1/2*arcsin 0,96 + pik2x = pi -  arcsin 0,96 + 2pik x = 1/2*(pi -  arcsin 0,96) + pik ответ: x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k  ∈ z x = 1/2*(pi -  arcsin 0,96) + pik, k  ∈ z

  5sin2x  -  16(sinx-cosx)  +  8  =  0пусть sinx - cosx = t,  преобразуем для sin2x:   (sinx - cosx)^2 = t^2 1 - sin2x = t^2  sin2x = 1 - t^2 следовательно, у нас вышло уравнение относительно замены. решим   его:   - 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0  - 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0  5t^2 - 16t + 3 = 0  (5t - 1)*( t - 3) = 0  t = 1/5 t = 3  выполним обратную замену 1)    sinx - cosx = 3 нет решений (пустое множ-во) 2)  sinx - cosx =   1/5 возведём обе части уравнения в квадрат1 - 2sinxcosx=1/25  sin2x  =  24/25  sin2x = 0,962x = arcsin 0,96 + 2pikx = 1/2*arcsin 0,96 + pik2x = pi -  arcsin 0,96 + 2pik x = 1/2*(pi -  arcsin 0,96) + pik ответ:   x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k  ∈ z     x = 1/2*(pi -  arcsin 0,96) + pik, k  ∈ z