Найти производную a) y'=(x^2 *cosx)' б) y'=(корень квадратый 4х - sin x)

A) y'=(x^2 *cosx)'=(x^2)'*cosx+(cosx)'*x^2= 2x*cosx-sinx*x^2

ax² + bx + c = 0

D = b² - 4ac

x12 = (-b +- √D)/2a

D - это дискриминант

х12 - корни квадратного уравнения

+- это плюс минус

1

3x²+8x-21 = 3(x +  (-4 - √79)/3)*(x +  (-4 + √79)/3)

для разложения надо найти корни

D = 8² - 4*3*(-21) = 64 + 252 = 316

x12 = (-8 +- √316)/6 = (-4 +- √79)/3

2

5x²-4x+c=0

D = 16 - 20c = 0

16 - 20c = 0

20c = 16

c = 16/20 = 4/5

x12 = (4 + - 0)/10 = 4/10 = 2/5

корень 2/5

3

5x²-11 |x|-12=0

x² = |x|²

|x| вседа больше равен 0

5|x|²-11 |x|-12=0

D = 11² + 4*5*12 = 361 = 19²

|x| = (11 +- 19)/10 = 3   и -8/10

-8/10 < 0 не подходит

|x| = 3

x = 3

x = -3

ответ -3 и 3

ответ: E(y): y ∈ [-1; 3]

Объяснение: Область значений здесь зависит от коэффициентов. Представим y=2cos2x+1 в виде y=k·f(mx)+b. Коэффициент k расширяет исходную область значений [-1; 1] до [-2; 2] (график растягивается в 2 раза от оси абсцисс). Коэффициент b сдвигает область значений на b единиц (график поднимается вверх на b единичных отрезков при положительном b). Коэффициент m влияет на сжатие/расширение к нулю (к оси ординат), на область значений он не влияет.

Таким образом, при k=2 и b=1 имеем: E(y): [-1k+b; 1k+b] ⇔ E(y): [-1; 3]