Диагональ ромба, равная 6см., лежит против угла в 60°. найти площадь ромба

пусть авсд - данный ромб, ас=6 см, < авс=60°.

1. находим сторону ромба.

рассмотрим δавс-равнобедренный, ав=вс ⇒ < вас=< вса=(180°-< авс)÷2=60° ⇒ δавс-равносторонний.

ав=ас=6см.

2. находим площадь ромба по формуле.

s=a² sinα = 6²·sin 60°= 36·√3/2 = 18√3 (cм)

ответ. 18√3 см. 

 

одна пара углов ромба = по 60 град.,

вторая пара по 180-60=120 градусов - каждый угол, 

диагональ ромба делит угол пополам, следовательно диагональ, лежащая против угла в 60 град., делит ромб на два равносторонних треугольника со стороной 6 см

sтр.=v3*а^2/4=v3*6*6/4=9v3 кв.см

sромба=2sтр=2*9v3=18v3 кв.см

v- корень квадратный 

1)   а(x-4)(x+4)       x=4 или               x=-4 <         б(x-6)(x+6)         x=6   < ответ  или   x=-6             в (-6; 6)           г (-1; 1) 2)   а   x(x-7)=0             x=0 <   или x=7       б   x(x+3)             x=0< ответ или x=-3         в скорее всего так, (-& (,бесконечность); 1/3) и (1/3; & )           г   x=0 < ответ  или x=4,2 3)     а (-& ; & ) б нет корней в (-& ; & ) г -4x^2+12-9< 0 /*(-1)     4x^2-12+9=0     (2x-3)=0       x=1,5 д   d=225       кор из d=15       x1,2=5-+15 / 2       x1=10 или x2=-5< е нет корней

Докажем утверждение по индукции.  база индукции  —  при    число    делится на , но  не делится на . теперь, зная, что при   утверждение верно, покажем, что при   оно также верно.  мы знаем, что число    делится на  и не делится на  .  рассмотрим число  . ясно, что оно делится на  . прибавим к нему выражение  :   . нетрудно видеть,  что полученное число  делится на  , но не делится на  . первое слагаемое делится на  , а потому и на  , а второе делится на  , но не делится на  . таким образом, индукционный переход завершен.