1) найти угловой коэффициент касательной, проведённой к параболе y=x2 в начале координат. 2) в каких точках угловой коэффициент касательной к кубической параболе у=х3 равен 3?

1) к=у¹=2х
к=2*0=0

2) к=3х²
к=3⇒ 3=3х²
х²=1
х₁=-1
х₂=1

Скорость парохода в стоячей воде обозначим v км/ч. Скорость течения нам известна - 4 км/ч. По течению пароход км со скоростью v + 4 км/ч, против течения еще 48 км со скоростью v - 4 км/ч, и затратил на все это 5 ч времени. Составляем уравнение: 48/(v + 4) + 48/(v - 4) = 5 переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю: [ 48*(v - 4) + 48*(v + 4) - 5(v + 4)(v - 4) ] / [ (v + 4)(v - 4) ] = 0 Числитель приравниваем к 0 и раскрываем скобки: 48v - 4*48 + 48v + 4*48 - 5(v^2 - 16) = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: 96v - 5v^2 + 80 = 0 Меняем знак: 5v^2 - 96v - 80 = 0 D/4 = 48^2 + 5*80 = 2304 + 400 = 2704 = 52^2 v1 = (48 - 52) / 5 < 0 v2 = (48 + 52) / 5 = 20 ответ: 20 км/ч.

6-2=4 (км/ч) - скорость лодки против течения реки                                         6+2=8 (км/ч) -скорость лодки по течению реки                                                 10-5-2=3 (ч) - время, которое рыболов плавал на лодке                                   х - расстояние от пристани                                                                             х/4 + х/8=3                                                                                                       2х/8+х/8=3                                                                                                     3х/8=3                                                                                                               3х=24                                                                                                             х=8 (км)                                                                                                                     ответ: он отплыл от пристани на 8 км