Решить уравнение: sinxcos2x=0 4cos^2x-4cosx+1=0

1.
sinxcos2x=0
sinx=0                     cos2x=0
x=πk, k∈Z               2x=π/2 + πk, k∈Z
                                x=π/4 + (π/2)k, k∈Z
ответ: πk, k∈Z;
            π/4 + (π/2)k, k∈Z

2.
4cos²x - 4cosx +1=0
(2cosx -1)² =0
2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2
x=(+/-) π/3 + 2πk, k∈Z
ответ: (+/-) π/3 + 2πk, k∈Z.

4) f(x) = 2 / sin^2x + 1 , M (Пи/ 4 ; Пи/4).
Сначала найдём общий вид первообразных:
F(x) = -2Ctgx + x + C.  теперь надо найти С
π/4 = -2*Сtgπ/4 + π/4 + C
π/4 = -2*1 + π/4 + C
π/4 = -2 + π/4 + C
C = 2
ответ: F(x) = -2Ctgx + x + 2
1) f(x) = 9x^2 + sin3x; 
F(x) = 9x³/3 - 1/3*Cos3x + C = 3x³ - 1/3*Cos3x +C
2) f(x) = 12x^3 - Cos4x; 
F(x) = 12x^4/4 -1/4Sin4x + C = 3x^4 - 1/4*Cos4x +C
3) f(x) = cos2x - 1/ корень из 2x - 3 + 2; 
F(x) = 1/2*Sin2x -1/2*2√(2x - 3) + 2x + C= 1/2*Sin2x -√(2x - 3) + 2x + C
4) f(x) = 1 / корень из 5 - 2х + Sin5x + 1.
F(x) = -1/2*2√(5 -2x) -1/5*Cos5x + x + C =
= -√(5 -2x) -1/5*Cos5x + x + C

4 - не влияет на знак неравенства, т.к. она больше нуля и ее не учитывают.
(x+3)(x-2) имеет корни (нули) х= -3 и х=2
Методом интервалов расставим знаки НЕРАВЕНСТВА на числовой прямой:
      +                       -                          +
 -3  2 >x
Сами корни -3 и 2 не входят, так как неравенство строгое.
Теперь рассуждает так: числа из промежутка от + бесконечности до 2 дают значению неравенства знак + (>0) (например, если вместо х взять 9).
Числа из промежутка -3 до 2 - знак - (<0), (например при х=-1), а если брать числа от - бесконечности до -3, то произведение опять >0 (+).
Значит, решение х (- бесконечность;-3) обьединение с (2, + бесконечность).