Подробно, если можно. иррациональное уравнение. √(3x² - 2x + 1) = √(2x² - 6x + 13

Обе части уравнения неотрицательны, т.к. стоят под корнем.
Возведем обе части в квадрат:
3x^2-2x+1=2x^2-6x+13
3x^2-2x+1-2x^2+6x-13=0
x^2+4x-12=0
D=4^2-4*1*(-12)=64
x1=(-4-8)/2=-6
x2=(-4+8)/2=2
Делаем проверку и убеждаемся, что оба корня подходят.
ответ: -6;2

1) = ( 10a^5 )^2 - ( 1/2bc )^2 = 100a^10 - 1/4b^2c^2 

2) ( 2y- 3 )( 3y + 1 ) + 2( y - 5 )( y + 5 ) = 2( 1 - 2y^2 ) + 6y 
6y^2 + 2y - 9y - 3 + 2( y^2 - 25 ) = 2 - 4y^2 + 6y 
6y^2 - 7y - 3 + 2y^2 - 50 = 2 - 4y^2 + 6y 
8y^2 - 7y - 53 - 2 + 4y^2 - 6y = 0
12y^2 - 13y - 55 = 0
D = 169 + 2640 = 2809 = 53^2 
y1 = ( 13 + 53 ) : 24 = 2,75
y2 = ( 13 - 53 ) : 24 = - 5/3 = - 1 2/3

3) ( 3x - 7 )^2 - 4x^2 = 0
9x^2 - 42x + 49 - 4x^2 = 0
5x^2 - 42x + 49 = 0
D = 1764 - 980 = 784 = 28^2
x1 = ( 42 + 28 ) : 10 = 7
x2 = ( 42 - 28 ) : 10 = 1,4

Это квадратичная функция. 

График — парабола, ветви направлены вниз (a = -1), получена из графика y=-x², сдвигом на 2 вправо (по оси X) и на 9 вверх.

ХОД РЕШЕНИЯ:

1) Выпишем коэффициенты.



2) Найдем начало координат (то есть то место, откуда начинается парабола после сдвига — вершину):








4) Значит, парабола сдвинется на 2 единичных отрезка вправо (по оси X) и на 9 единичных отрезков вверх (по оси Y). ⇒ О₁(2;9). 

Внимание! Строим график функции не  y=-x²+4x+5, а y=-x². 
Берем стандартные значения, и по ним строим график:
x = 0, y = 0
x = 1, y = -1
x = 2, y = -4.

График в приложении. Желаю успехов!