Решите систему уравнений х+у-10=0 log2(x-y)=3

Запишем систему таким образом:
х+у=10,
log2(x-y)=log2(8) <=> x-y=8.
Имеем систему в таком виде:
х+у=10,
х-у=8,
Воспользуемся методом сложения. Имеем: х+у+х-у=10+8 <=> 2х=18 => х=9.
Узнаем у: 9+у=10 <=> у=10-9 => у=1.
Запишем, кстати, ОДЗ: х-у>0 <=> 9-1>0. Неизвестные удовлетворяют неравенство.
ответ: х=9, у=1.

Из первого:
log2 (x-y) = 3
2³ = x-y
x-y = 8
х = у+8
Подставим во второе:
х+у-10 = 0
у+8+у-10 = 0
2у=2
у=1
Из первого найдём х:
х = у+8 = 1+8 = 9
ответ: х=9, у=1

А)3*q^(n-1)=768
   3*(1-q^n)=1023*(1-q)

q^(n-1)=256
(1-q^n)=341*(1-q)  или, что то же самое:  (q^n-1)=341*(q-1)
 Вероятно, все ж , q -целое, тогда  либо q=2  n=9
                                                          либо  4      n=5
                                                         либо 16      n=3
                                                                 256      n=2
Легко видеть, что годится только q=4 n=5
   ответ:   q=4    n=5
б)   243* (3^(-n)+1)=182*(1/3+1)
       243*(1-(-3)^(-n))=182*4/3
729 -3^6*(-3)^(-n)==728
(3^6)*(-3)^(-n)=1
ответ:
n=6
an=243*(-1/(3^5))=-1

 

Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги

1) найдем корни уравнения уравнения

(x+3)(x-4)(x-6)=0

произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю

х+3=0 или х-4=0 или х-6=0

тогда х= -3 или х= 4 или х=6

2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки

-3 4 6

3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения

при х< -3 проверим для точки х= -5

(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0

при -3<x<4 проверим для точки х=0

(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0

при 4<x<6 проверим для точки х=5

(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0

при x>6 проверим для точки х=10

(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0

4) расставим полученные знаки над промежутками

--3+4-6__+

5) и теперь осталось выбрать промежутки  где стоит знак "минус"

( по условию <0)

Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)