Знайти область визначення функції заданої формулою: f(x)=5x-17; f(x)=2√x+2.

f (x) = 5x - 17
ОДЗ: x ∈ (-∞; +∞)

f (x) = 2√x + 2
ОДЗ: x ∈ [0; +∞)

Функция f(x)=x²-4x имеет график в виде параболы. так как перед x² стоит знак "+", то ветви направлены вверх и если идти со стороны -∞, то фун-ия будет убывать до вершины, а потом возрастать. Для нахождения вершины, нужно:
хв= -в/2а, из нашего уравнения получаем: хв= - (-4)/2=2
ув=f(xв)=4-4×2= -4 
Значит вершина параболы будет точка: (2;-4). Отсюда следует, что на интервале (-∞;2) - функция убывает, а на (2;+∞) - возрастает.
Можно назвать это доказательство "графическим".
Если в задаче изначально указан интервал (2;+∞) и нужно определить поведение фун-ии на нем, то можно подставить значения в фун-ию и посмотреть изменение ее значение:
f(2)= -4
f(3)=3²-4×3=9-12= -3
f(4)=4²-4×4=0
f(5)=5²-4×5=25-20=5
исходя из полученных значений, видно, что функция на этом промежутке возрастает. И так как графиком данной функции является парабола с ветвями вверх, то можно сделать вывод что на всем этом интервале функция будет возрастать.

1)

(y-3)(y-3) = (y-1)²,

у² - 9 = у² - 2у + 1,

у² - 9 - у² + 2у - 1 = 0,

2у - 10 = 0,

2у = 10,

у = 5,

2)

27x²*(1 - x) = (1 - x)³,

27х² - 27х³ = 1 - 3х + 3х² - х³,

27х² - 27х³ - 1 + 3х - 3х² + х³ = 0,

27х²*(1 - х) + 3х*(1 - х) + (х³ - 1) = 0,

(1 - х)(27х² + 3х) + (х - 1)(х² + х + 1) = 0,

(1 - х)(27х² + 3х) - (1 - х)(х² + х + 1) = 0,

(1 - х)(27х² + 3х  -  х² - х - 1) = 0,

(1 - х)(26х² + 2х - 1) = 0,

1 - х = 0,   26х² + 2х - 1 = 0,

х1 = 1,      Д = 2² - 4*26*(-1) = 4 + 104 = 108,

               х2 = (-2 + √108) / 2*26 = (-2 + 6√3) / 2*26 = -(1 - 3√3)/26,

              х3 = (-2 - √108) / 2*26 = (-2 - 6√3) / 2*26 = -(1 + 3√3)/26