Разложите на множители многочлен^ а) 16a^2-225b^2 б) 121х^2+9y^2-66xy в) 1/8x^3-125a^3 г) a^3-6a^2*x+12ax^2-8x^3 д) a^5-1/32b^5

А) 16a² - 225b² = (4a + 15b)(4a - 15b)

б) 121х²+9y²-66xy = 121x² - 66xy + 9y² = (11x - 3y)² 
Но тут получается не раскладывание, а наоборот сокращение. 

в)  \frac{1}{8} x³-125a³ = ( \frac{1}{2} x - 5a) * ( \frac{1}{4} х² -  \frac{1}{2} х*5а + 25а²)

г) a³ - 6a² *x +12ax² - 8x³ = не знаю :(
д)  a⁵- \frac{1}{32} b⁵ = как точно правильно я не знаю, такой формулы нет, но можно попробовать так: (a - 1/2b)(a+1/2b)(a-1/2b)(a+1/2b)(a-1/2b)

задание 1

у=-0.5х-12

а) ось абсцисс -ось ох ⇒ у=0 тогда

0=-0.5х-12  0.5х=-12  х=-12:0.5=-24  точка пересечения (-24;0)

в) ось  ординат -это ось ОУ ⇒ х=0  тогда у=-0.5*0-12=0-12=-12

точка пересечения (0;-12)

2)

2) у=-3х+2

а)у=-3х+7   k1=k2  ⇒ графики параллельны  

в) у=х-10    пересекаются

г) k1*k2=-1 тогда графики перпендикулярны, подставим k1=-3 ,тогда -3*k2=-1  k2=1/3  ⇒y=1/3x+4

3) А(3;2) ⇒ х=3  у= 2  подставим координаты в уравнения графиков

у=kx-4  ⇒ 2=3k-4 ⇒3k=6 ⇒k=2

y=-3x+в   2=-3*3+в⇒ 2=-9+в ⇒в=2+9 ⇒в=11

4.

0.5х+у=2 }   графики прямой линии, строим по двум точкам

х  0   2

у  0   4

2х-у=3    }

х   0    2    

у  -3    1

аналитически

0.5x+y=2 }

2x-y=3     }  сложим

0.5х+2х+(у-у)=2+3

2.5х=5

х=2 подставим в любое уравнение

2х-у=3

2*2-у=3

4-у=3

у=1

ответ: (х;у)=(2;1) -точка пересечения прямых

сравним:

на графике точка пересечения с такими же координатами (2;1)

Дана система уравнений :

{х+ Зу = 5,  это прямая линия у = (-1/3)х + (5/3)

{х² + y² = 25, это окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

Общая схема графического решения - начертить окружность и провести линию через 2 точки: х = 0, у = (5/3) и у = 0, х = 5.

Точки пересечения линий и есть решение.

Можно аналитически проверить его правильность.

{х+ Зу = 5,  х = 5 - 3у подставить во второе уравнение.

{х² +y² = 25.    (5 - 3у)² + у² = 25.

25 - 30у + 9у² + у² = 25. Решаем квадратное уравнение:

10у² - 30у = 0  или 10у(у - 3) = 0.

Получили 2 корня: у1 = 0 и у2 = 3, отсюда соответствующие координаты по оси Ох равны:

х1 = 5, х2 = -4.