Найти максимум 5cosx-6siny/7+2 sinz

Sinx и cosx всегда в промежутке -1 и 1 включительно
При n принадлежащем Z:
cosx = 1 при x=2пn
cosx = -1 при x=(2n+1)п
sinx = 1 при x=п/2+2пn
sinx = -1 при х=-п/2+2пn

Теперь функция:
5cosx-6siny стремится к большему
7+2sinz стремится к меньшему

cosx стремится к большему
siny стремится к меньшему
sinz стремится к меньшему

При n принадлежащем Z
cosx=1; x=2пn
siny=-1; y=-п/2+2пn
sinz=-1; z=-п/2+2пn

Максимум функции при cosx=1, siny=-1, sinz=-1:
5*1-6*(-1)/7-2*1 = 5+6/5=11/5

ответ: при х=1 и при х=-1

Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций  y=x²+4x+1 и  y=kx  можно найти, приравняв значения функций:

x²+4x+1 =  kx  

x²+4x+1 - kx =0

x²+(4-k)·x+1 =  0

По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12

k²-8k+12=0

k₁=2, k₂=6

Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1

прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1

ответ:  60 деталей.  30 деталей.

Объяснение:

Решение.

Пусть второй автомат в час изготавливает х деталей. Тогда

первый автомат изготавливает х+30 деталей.

Время на изготовление 180 деталей 1 автоматом равно 180/(х+30) часов

а время для 2 автомата равно 180/х часов.

Разница во времени равна 3 часа. Составим уравнение:

180/х - 180/(х+30) = 3;

180*(x+30) - 180x = 3x(x+30);

180x+ 5400 - 180x = 3x²+90x;

3x²+90x-5400=0;        [:  3]

x²+30x-1800 = 0;

x1=30;  x2= -60 - не соответствует условию

х=30 деталей изготавливает  2 автомат;

х+30 = 60 деталей изготавливает  1 автомат;