Решите неравенство (x+3)^2(x-2) меньше 0 при каких значениях переменной выражение 1\корень 5x-2 имеет смысл? при каких значениях переменной выражение корень x^2+6x имеет смысл?

1

(x+3)^2 * (x-2) < 0

произведение меньше 0, если   множители имеют разные знаки   +   и -

множитель (x+3)^2 = 0 => (x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3

исключаем х= -3  , так как по условию  произведение меньше 0 

при любых остальных   х     множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение

значит множитель   (x-2) должен иметь отрицательное значение

(x-2) < 0   при   х < 2 , кроме  х= -3

ответ   x  є (-∞;   -3) u (-3; 2)

2

1\  √(5x-2)

имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0

5x-2 ≥  0 ; x  ≥ 2/5

x =2/5 придется исключить, т.к. на   0 делить нельзя

ответ   x  є (2/5; +∞)

3

√ (x^2+6x   )

имеет смысл, если   подкоренное выражение положительное значение или 0

x^2+6x   ≥  0 ; x *(x+6)   ≥  0

произведение ,больше 0, если   множители имеют одинаковые   знаки   +   и -

произведение ,равно 0, если   один из множителей равен 0

тогда

{ x  ≥  0

{  (x+6)   ≥  0 ;   x   ≥ -6

решение системы  x  ≥  0

или

{ x ≤  0

{  (x+6)   ≤ 0 ; x ≤  - 6

решение системы   x ≤  -6

ответ  x  є (-∞;   -6] u [0; +∞)

A) находим делители числа 30. это числа (со знаком плюс-минус) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12,  15, 30. ищем среди них хотя бы одно, которое является корнем уравнения  х^3 - 4x^2 - 11x +30 = 0.  находим, что корнем уравнения является число 2. значит многочлен  х^3 - 4x^2 - 11x +30   должен делиться на многочлен х-2.делим  х^3 - 4x^2 - 11x +30   на х-2 в столбик и получаем разложение на множители: х^3 - 4x^2 - 11x +30 = (x-2)(x^2-2x-15)решаем уравнение  (x-2)(x^2-2x-15) = 0 x-2 = 0  ⇒x  =  2 x^2-2x-15=0  ⇒x = 5;     x = -3   б) по аналогичной схеме, предварительно вынести х за скобки  и получить уравнение  x(x^3 - 13x -12) = 0рассматриваем скобку-уравнение х^3 - 13x -12 = 0 ищем делители числа 12 и среди них находим корень этого кубического уравнения х =  -1. делим многочлен х^3 - 13x -12 на х+1. получаем разложение: х^3 - 13x -12 = (x+1)(x^2-x-12). в итоге, начальное уравнение раскладывается на множители: х(x+1)(x^2-x-12) = 0 находим четыре корня: х = 0;   х = -1;   х = 3;     х = -4  в) схема та же. найти делители числа 6 и среди них корень уравнения. это число -2. делим  x^3 - 2x^2 - 5x + 6 на х+2. получаем разложение: (х+2)(x^2-4x+3)=0корни уравнения: х = -2; х = 3;   х = 1

1) раскроем скобки: 56х-24=-144х-96 перенесем все что содержит х влево, а что не содержит вправо 56х+144х=24-96 подобные: 200х=-72 дальше аналогично: 2)36х+90=36х+90 соответственно их равен любому числу от минус бесконечности до плюс бесконечности 3)здесь 0 получится в том случае если 1 из скобок равна 0. следовательно, получим 2 уравнения: 1,8-0,3у=0 и 2у+9=0 решаем и получаем: у=6 или у=-4,5 4) аналогично 3-му ответ: у=-0,8 или у=3 подставляем вместо х все данные нам значения по очереди и считаем 1) ответ: -10; 26; 14; 15.8; 11.75 2) ответ: 10; 1; 3; 3.4; при -1 будет 2; при 1/3 будет 10/3 3)(2*0,2-1)*(-0,6)=0,36