1. найдите первообразную f функции f(x)=х^2, график которой проходит через точку а(2; 1 произольная постоянная с в этом случае будет равна? 2. найдите первообразную f функции f(x)=40, график которой проходит через точку а(5; 2). произольная постоянная с в этом случае будет равна? 3. найдите первообразную f функции f(x)=sinx, график которой проходит через точку а(пи; -1). произольная постоянная с в этом случае будет равна?

1) ∫x²dx = x³/3 + C

1 = 2³/3 + C

C = 1 - 8/3 = - 5/3

2) ∫40dx = = 40x + C

2 = 40×5 + C

C = 2 - 200 = -198

3) ∫sin(x)dx = - cos(x) + C

-1 = -cos(π) + C

C = cos(π) - 1 = -1 - 1 = -2

Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).

А) f(x)=37-3x

Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.

ответ: D(f) = R

Б) q(x)=35/x

Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.

ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )

В) u(x)=x²-7

Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.

ответ: D(u) = R

Г) у=√х

Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.

ответ: D( f ) = [ 0; +∞ )

Возможные варианты: 13 24 35 46 57 68 79 (просто перечислены возможные ответы, т к единиц на 2 больше чем десятков)
теперь, число 144 это произведение двух целых чисел, одно из которых наш ответ, а второе - сумма цифр ответа, 
т к множители должны быть целыми, то значит и число 144 должно делиться целыми числами нацело, тоесть 144 делим на каждый вариант ответа, отсеиваем те, на которые 144 не разделится нацело, 
нацело делят числа: 24 ... и все, тоесть ответ 24 =)
проверяем: 24 умножим на (2+4) получим 24*6=144