Решите уравнение: (x^2+2х)(х^2+2х+2)=3

Пусть x^2 + 2x = t, тогда
t(t + 2) = 3 
t^2 + 2t - 3 = 0 
D = 4 + 12 = 16 = 4^2
t₁= ( - 2 + 4)/2 = 1;
t₂ = ( - 2 - 4)/2 = - 3;

x^2 + 2x = 1 
x^2 + 2x - 1 = 0 
D = 4 + 4 = 8 
x₁= ( - 2 + 2√2)/2 = - 1 + √2;
x₂ = ( - 2 - 2√2)/2 = - 1 - √2;

x^2 + 2x = - 3
x^2 + 2x + 3 = 0 
D = 4 - 4*3 < 0 
∅ нет реш

ответ
- 1 - √2; 
- 1 + √2

Пусть x^2+2x=t
t(t+2)=3
t^2+2t-3=0
D=4+4*3=16
t1=(-2+4)/2=1
t2=(-2-4)/2=-3
x^2+2x=1
x^2+2x-1=0
D=4+4=8
x1=(-2+2 корня из 2)/2=корень из 2 -1
x2= (-2-2 корня из 2)/2=- корень из 2 -1
x^2+2x=-3
x^2+2x+3=0
D=4-6<0
Корней нет

ответ: x1=(корень из 2 -1) и x2=(- корень из 2 -1).

                        V, km/ч                 t ,ч                          s, км
по течению     15+х                    3/(15+х)                    3
против              15-х                    8/(15-х)                       8
По условию катер по течению на 30 минут=30/60=0,5ч быстрее
8/(15-х)-3/(15+х)=0,5;              (15-x)(15+x)≠0
8*(15+x)-3*(15-x)=0,5*(225-x^2)
120+8x-45+3x=112,5-0,5x^2
0,5x^2+11x-37,5=0
D=121+4*0,5*37,5=121+75=196=14^2; x1=(-11-14)/(0,5*2)=-25
                                                                x2=(-11+14)/1=3
V>0;  3км/ч скорость течения реки

Алгоритм такой:

1) Найдём производную:


2. Найдём экстремумы:

Заданной области принадлежит точка .

3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с метода интервалов установим, функция убывает на промежутке и растёт — на промежутке

4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость:

Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области является вогнутой.

5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: и

6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки:

И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута.

Если правильно построишь, должно получиться так: