Докажите, что знаете выражения 5^5+5^6 кратно 3

Выносим за скобки общий знаменатель
5^5*(1 + 5) = 5^5 *6 
Так как 6 делится на 3, то и все выражение делится на 3

За сутки стрелки часов перпендикулярны друг другу ровно 44 раза:
После 00:00 минутная стрелка поворачивается на угол (90+a)°, а часовая на угол а°.
При этом часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной.
90+a = 12a
90 = 11a
a = 90/11° = (8 2/11)°
За 1 час часовая стрелка поворачивается на 360/12 = 30°.
Значит, первый раз стрелки станут перпендикулярны друг другу через
90/11 : 30  = 3/11 часа = 60*3/11 мин = 180/11 мин = 16 4/11 мин =
= 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек
Второй раз наступит, когда угол будет равен 270°. Тогда часовая стрелка повернется на угол b°, а минутная на (270+b)°
270+b= 12b
270 = 11b
b = 270/11° = (24 6/11)°
Это случится в момент 270/11 : 30 = 9/11 часа = 540/11 мин = 49 1/11 мин
= 49 мин 60/11 сек = 49 мин 5 5/11 сек.
Дальше это положение будет повторяться по 2 раза в час.
Первое положение, когда часовая стрелка слева от минутной, 90°, повторяется через 12/11 часа = 1 час 1/11 = 1 час 60/11 мин =
= 1 час 5 5/11 мин = 1 час 5 мин 300/11 сек = 1 час 5 мин 27 3/11 сек.
Второе положение, когда часовая стрелка справа от минутной, 270°, тоже повторяется через 1 час 5 мин 27 3/11 сек.
Всего 22 раза за 12 часов, или 44 раза за сутки.

2.1.

(2x - 1)/4 - (x + 3)/8 < -4| · 8,

5x - 3 > 7x + 21;

2(2x - 1) - (x + 3) < -32,

5x - 7x > 3 + 21;

4x - 2 - x - 3 < -32,

-2x > 24;

3x < -32 + 5,

x < -12;

3x < -27,

x < -12;

x < -9,

x < -12;

x < -12.

Відповідь: (-∞; -12).

2.2.

Щоб знайти координати точок перетину кола і прямої, розв'яжемо систему рівнянь:

x² + y² = 10,

y = x - 2;

x² + (x - 2)² = 10;

x² + x² + 4 - 4x = 10;

2x² - 4x + 4 - 10 = 0;

2x² - 4x - 6 = 0| : 2;

x² - 2x - 3 = 0;

x₁ = 3; x₂ = -1

Якщо x₁ = 3; x₂ = -1, то y₁ = 3 - 2 = 1; y₂ = -1 - 2 = -3.

Отже, (3; 1) і (-1; -3) точки перетину кола і прямої.

Відповідь: (3; 1), (-1; -3).