Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена эксперементально. на исследуемом интервале температур вычисляется по формуле т(т)=т! +бт+ат^2, где т -- время в минутах, т! =1350 кельвинов, а=-7, 5 к/мин^2, б=105 к/мин. известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 кельвинов прибор испортиться, поэтому его нужно отключить. определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. ответ выразите в минутах.

Зависимость температуры T от времени имеет вид:

T(t)=1350+105*t-7,5*t² К. По условию, T(t)≤1650 K. Получаем неравенство:
1350+105*t-7,5*t²≤1650, 105*t-7,5*t²≤300, 14*t-t²≤40, -t²+14*t-40≤0, 
t²-14*t+40≥0. Решая уравнение t²-14*t+40=0, находим дискриминант D=196-160=36, t1=(14+6)/2=10 мин, t2=(14-6)/2=4 мин. При t<4 мин 
t²-14*t+40>0, при 4<t<10 t²-14*t+40<0, при t>10 мин t²-14*t+40>0. Отсюда t=4 мин. ответ: через 4 мин.

Обозначим cлагаемые за Х,У,Z

(X+Y+Z)/3>=1

Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :

ХУZ>=1

Вернемся к исходным обозначениям

8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)

Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим

a+b>=2sqrt(ab)   b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)

поэтому можим заменить сомножители справа на произведение

2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc,   что и доказывает неравенство.

Равенство достигается только при а=с=b

а)sin 2x=√3 cos x
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x
2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z