Расстояние по реке от одной пристани до другой равно 30 км. моторная лодка проходит туда и обратно за 6 ч, затрачивая из этого времени 40 мин на остановки. найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

40 ( мин ) = 2/3 ( часа ) остановки
Уравнение
30/( х + 3 ) + 30/( х - 3 ) = 6 - ( 2/3 )
30/(Х + 3 ) + 30/(Х - 3 ) = 16/3
Общий знаменатель 3( Х + 3)(Х - 3 )
30•3•( Х - 3 ) + 30•3•( Х + 3 ) = 16( х^2 - 9 )
90х - 270 + 90х + 270 = 16х^2 - 144
16х^2 - 180х - 144 = 0
16( х^2 - 11,25х - 9 ) = 0
D = 126,5625 + 36 = 162,5625 = 12,75^2
X1 = ( 11,25 + 12,75 ) : 2 = 12 ( км/час ) собственная скорость лодки
Х2 = ( 11,25 - 12,75 ) : 2 = - 0,75 ( < 0 )
ответ 12 км/час

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4                                                      y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3

 Решение
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1)      D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2)       f(-х) = (-х)2  - 4(-х)  - 5 = х2 + 4х – 5   Функция поменяла знак частично, значит,  f не является ни чётной,  ни нечётной. 3)      Нули функции: При х = 0     у = - 5; (0;-5)  при у = 0      х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5  (-1;0); (5;0). 4)      Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка   
                f ′(х)                      -                                           + f (х)                                                                                                2                                                            х
                                                   min               5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то   f ′(х) > 0 ;  2х – 4  > 0; х > 2. Значит,  на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то     f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2)  функция убывает. 6)      Найдём координаты вершины параболы: Х =Y =  22  - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.  
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞)   8)      Построим график функции:   
                             у     
                                                   -1       2       5                                                    -5                                                х