Решите систему уравнений x^2-6xy+9y^2=x-y x-3y=-1

Решение в приложенном файле:

y=(x^3)/3-(5/2)x^2+6х+1

Найдём производную y' = 1/3(3х^2) - 5/2 * 2x + 6 = х^2 - 5x + 6

Найдём стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю)

х^2 - 5x + 6 = 0

D = 25 - 4 * 6 = 1

х1 = (5 - 1)/ 2 = 2,  х2 = (5 + 1)/ 2 = 3,

Поскольку производная представляет собой квадратичную функцию с положительным коэффициентом при x^2, то в интервалах (-беск; 2] и [3; +беск) производная положительна, а функция возрастает. В интервале [2; 3] производная отрицательна, а функция убывает.

Получается, что на интервале [0;1] который входит в интервал (-беск; 2], функция возрастает и наименьшее значение её будет на левом конце интервала, в точке х = 0  Унаим = 10.

Наибольшее значение функции будет на правом конце интервала при х = 1 

Унаиб = 1/3 - 5/2 +6 +10 = 13+ 1/6

Словами: тринадцать целых одна шестая.

 

 

 

Данный треугольник равнобедренный стороны боковые равны и значит углы при основании тоже равны, то есть угол В равен углу А и равен 3√23/16.

По теореме синусов ищем высоту СК, опущенную из вершины С на основание ВА.

синус угла В=СК/ВС=СК/16

 3√23/16 = СК/16

СК =  3√23/16 · 16 = 3√23

Нашли высоту в треугольнике, далее по теореме Пифагора ищем сторону ВК.  И мы знаем , что ВК=0,5 ВА,т.к. у нас равнобедренный треугольник и высота является медианой, то есть серединой, делит  основание ВА на равные части.

 ВС²=СК²+ВК² теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике ВКС, где угол ВКС=90 градусов

16²=(3√23 )²+ВК²

256=9· 23+ ВК²

256= 207 + ВК²

ВК²= 256-207=49

ВК²=49

ВК=7 

А значит всё основание равно 7+7=14

АВ=14