Решить примеры -1, 544+2, 46-1, 59 7*1 3/7: (-1 2/3) решить ур-е 0, 04х+0, 8=-0, 2

88005553535 лучше пососатт чем у полизать

1) Орг. момент.

2) Актуализация опорных знаний.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

Пример: 5x+2y=10

Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6

Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).

Данное уравнение имеет бесконечно много решений.

3) Историческая справка

Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.

В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.

Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.

4) Изучение нового материала.

Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y  Z k0

Утверждение 1.

Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.

Пример: 34x – 17y = 3.

НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.

Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.

Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.

Утверждение 3.

Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:

где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z

Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)

m, n, x, y  Z

Утверждение 4.

Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид  

5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:

9x – 18y = 5

x + y= xy

Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?

Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.

Урок 2.

1) Организационный момент

2) Проверка домашнего задания

1) 9x – 18y = 5

НОД (9;18)=9

5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.

2) x + y= xy

Методом подбора можно найти решение

ответ: (0;0), (2;2)

Постройте график функции у=х2-2х-8. Найдите с графика:

а) значение у при х=-1,5;

б) значение х, при которых у=3;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

Для построения вычислим коорд. вершины: х0=-(-2)/2=1,  у0=у(1)=1-2-8=-9

Нули ф-ции: у=0   х2-2х-8=0    х1=-2, х2=4

а) х=1,5   у≈ -8,75

б)  х ≈ 4.5

в) Нули: х=-2; х=4

y>0 при х<-2  и х>4

y<0  при x€ (-2;4)

г)  у возрастает при х>1    (1; +∞)  

liliana  

Администратор  ( +3063 )  

22.11.2014 21:50

Комментировать  

№ 1. Построить график функции у=х2-2х-3, где х€(-∞;+ ∞) и определить область значения этой функции при указанных х.

График - парабола, ветви направлены вверх. Строится по схеме.

1) Находим нули функции, решая уравнение х2 -2х -3 = 0;  

х1=-1;    х2=3.

2) Координаты вершины параболы: х0=-b/(2a) = 2/2=1;

y0 = y(1) = 1-2-3 = -4

3) Найдем координаты точки пересечения графика с осью ОY:

x=0;  y=-3.

4) Строим график по найденным точкам. Ось симметрии - прямая х=1

Можно вычислить значение функции в дополнительной точке, например, х=-2.

Получим у(-2) = 4+4-3= 5.

     

Область определения D(y)=R

Область значений  Е(у)=[4; +∞).

Объяснение: