Сократите дробь ac^-2abc+ab^/5c^-5b^ ​

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

1) x(x² -10²) =0< br /> x1=0< br /> (x -10)(x +10) =0< br /> x2= 10,< br /> x3= -10< br /> ответ: х=0, x=10, x= -10< br /> 2) x(9/25x² -1) =0< br /> x1=0< br /> (3/5x -1)(3/5x +1) =0< br /> 3/5x=1, x2=1 : 3/5=1*5/3=5/3 x=1 2/3(одна целая две третьих) < br /> x3= -1 *5/3 = -5/3= -1 2/3< br /> ответ: x=0, x=1 2/3, < br /> x= -1 2/3< br /> 3) 5²y² +2*5y*2 +2² =0< br /> (5y +2)² =0< br /> (5y +2)(5y +2) =0< br /> 5y= -2, y= -2/5, y= -0.4, ответ: y= -0.4 4) 36x² -60x +25 =0; 6²x² -2*6x*5 +5² =0; (6x -5)² =0; (6x -5)(6x -5)=0; 6x=5, x =5/6; ответ: x=5/6