Решить неравенство 4-3x/8 - 5-2x/12< 2

4-3x/8-5-2x/12<2 | *24
96- 9x-120-4x<48
-13x<72 |*(-1)
13x>-72
x>-5.53

|x-1|+|x-5|-8>0 (*)

x-1=0 x=1

x-5=0 x=5

на промежутке x<1 |x-1| раскрывается как -х+1, а |x-5| как -х+5

на промежутке 1<x<5  |x-1| раскрывается как x-1 а |x-5| как -х+5

на промежутке x>5 |x-1| расывается как x-1 а |x-5| х-5

 

соответсвтенно при x<1 -x+1+5-x-8>0

-2x-7>0

x>3,5 - это не удовлетвояет условию x<1, значит нет решений на этом промежутке

 

при 1<x<5   x-1-x+5-8>0

-7>0  - неверное числовое неравенство, значит нет решений а этом промежутке

 

при x>5  x-1+x-5-8>0

2x-14>0

x>7 - уровлетворяет условию x>5, значит, на этом промежутке выражение (*) больше 0

 

ответ: x>7

y=x^2

Область определения функции:

х∈(-∞,∞)

Пересечение с осью абсцисс(ОХ):

x^2=0⇔x=0

Пересечение с осью ординат(ОУ):

х=0, f(x)=0

Поведение функции на бесконечности:

limx->∞ x^2=∞

limx->-∞x^2=∞

Исследование функции на четность/нечетность:

f(x)=x^2

f(-x)=x^2

Функция является четной.

Производная:

2х

Нули производной:

х=0

Функция возрастает на:

х∈[0,∞)

Функция убывает на:

х∈(-∞,0]

Минимальное значение функции: 0

Максимальное значение функции: ∞

График во вложениях.

 

y=2x^2

Область определения функции:

х∈(-∞,∞)

Пересечение с осью абсцисс(ОХ):

2х^2=0⇔x=0

Пересечение с осью ординат(ОУ):

х=0, f(x)=0

Поведение функции на бесконечности:

limx->∞ x^2=∞

limx->-∞x^2=∞

Исследование функции на четность/нечетность:

f(x)=x^2

f(-x)=x^2

Функция является четной.

Производная:

4х

Нули производной:

х=0

Функция возрастает на:

х∈[0,∞)

Функция убывает на:

х∈(-∞,0]

Минимальное значение функции: 0

Максимальное значение функции: ∞

График во вложениях.

 

y=1/2x^2

Область определения функции:

х∈(-∞,∞)

Пересечение с осью абсцисс(ОХ):

x^2/2=0⇔x=0

Пересечение с осью ординат(ОУ):

х=0, f(x)=0

Поведение функции на бесконечности:

limx->∞1/2x^2=∞

limx->-∞1/2x^2=∞

Исследование функции на четность/нечетность:

f(x)=x^2/2

f(-x)=x^2/2

Функция является четной.

Производная:

x

Нули производной:

х=0

Функция возрастает на:

х∈[0,∞)

Функция убывает на:

х∈(-∞,0]

Минимальное значение функции: 0

Максимальное значение функции: ∞

График во вложениях.