Решить уравнения. туплю жестко( а) 3(х+4)^2=10х+32; б) 31х+77=15(х+1)^2 распишите, как решали, . заранее )

А) 3(х+4)^2=10х+32
3(х^2+8х+16)=10х+32
3х^2+24х+48=10х+32
3х^2+24х-10х=32-48
3х^2+14х=-16
3х^2+14х+16=0
дискрименант = 196-4*3*16= 196-192=4
х1=(-14+2)/2*3=-2
х2=(-14-2)/(2*3)=-16/6=-8/3
б) 31х+77=15(х+1)^2
31х+77=15(х^2+2х+1)
31х+77=15х^2+30х+15
-15х^2+х+62=0
дискрименант=1+3720=3721
х1=(-1+61)/(-30)=60/-30=-2
х2=(-1-61)/(-30)=-62/-30=31/15

V=(40-X)(64-X)X - функция.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние             3х²-208х+2560=0
1)  х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3

2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что  х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)

вот как-то так...-))

1) √(3х+1) + 3х + 1 = 2
    √(3х+1) = 2 - 1 - 3x
    √(3х+1) = 1 - 3x
    3х+1 = 1 - 6x + 9x²
    9x² - 9x = 0
    9x*(x - 1) = 0
    9x = 0  |   x-1=0
    x = 0    |   x = 1

Проверка: если x = 0, то  √(3*0+1) + 3*0 + 1 = 2
                                           √1 + 1 = 2
                                            2 = 2 Подходит
                  Если x=1, то  √(3*1+1) + 3*1 + 1 = 2
                                         √4 + 3 + 1 = 2
                                          6 ≠2 Не подходит

ответ: 0.

2) √(х)+x+5=11
√x = 11 - 5 -x
√x = 6-x
x = 36 - 12x + x²
x² - 13x + 36 = 0
по т. Виета: x₁ + x₂ = 13
                     x₁*x₂ = 36
                    x₁ = 4 ; x₂ = 9
Проверка, если х=4, то √4+4+5=11
                                         11 = 11 Подходит
                  если х=9, то √9+9+5=11
                                        17≠11 Не подходит
ответ: 4.

3) √(х-1) + х-1= 6
√х-1 = 6 + 1 -x
√х-1 = 7 - x
x - 1 = 49 - 14x + x²
x² - 15x + 50 = 0
x₁ + x₂ = 15
x₁ * x₂ = 50
x₁ =5, x₂ = 10

Проверка, если x=5, то √(5-1) + 5-1= 6
                                        √4 + 4= 6
                                         6 = 6 Подходит
                  если х=10, то √(10-1) + 10-1= 6
                                         √9 + 9 = 6
                                         12 ≠ 6 Не подходит.
ответ : 5.