Задумали число, увеличили его на 15% и получили 15.3 .какое число задумали

15.3 = 100%
x = (100-15)% = 85%
(15.3*0.85)/1 = x
x=13.005

X+0,15x=15,3
1,15x=15,3:1,15
x=13 7/23

Скоре всего, их было несколько. Наиболее известное - киевское. Киев возник, судя по всему, где-то в IV-V веках до н. э. Тем не менее считать это "государством" можно с большой натяжкой - вокруг жили полукочевые племена скотоводов. От него мало что сохранилось, кроме преданий. Наиболе интересный период был где-то в III-V веках н. э. , когда древние славяне дошли до границ Римской Империи наряду с гуннами. Сильным это "государство", судя по "Велесовой книге" было где-то в I-III веках н. э. , и строило крепости в районе современной Бесарабии. Естественно, мало что сохранилось и мнения историков даже об источниках этих легенд противоречивые. Другое "государство", скорее всего, было в более поздние века организовано скифскими племнами в районе Волги. У них были торжища и города. Вполне возможно, уральский Аркаим - сродсвенен этим древним народностям. Тем не менее, по той же "Велесовой Книге" упоминаются другие племена, жившие в районе Киева и севернее, в кочевых позодах и набегах сородичей не участвовавшие. При раскопках находят захоронения их "князей" и остатки городищ, но было ли это государством, сейчас никто точно не скажет. Предположительно, жили разные племена. Перечислять их скучно - можно найти в Инете на сайтах истории России. Скорее всего, они были примитивные и строили только полуземлянки из дерева и соломы, занимались скотоводством, охотой и рыбалкой в простейшем виде. Названия их сохранились только упоминаниями в более поздних хрониках. То есть, тоже сомнительно. История таких народов представляет из себя пустое место - жили, ели и умирали. Иногда кочевали в места получше. И после себя оставили только пустоты в лесах на местах, где селились.

Всё очень просто.

Для начала убедимся, что корней действительно нет.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 1 - 16 = -15; -15 < 0.

Раз уж дискриминант отрицательный, тогда тут может быть 2 варианта: либо решений нет, либо их бесконечное множество.

Рассмотрим функцию, представленную в левой части неравенства.
Данная функция представлена квадратным многочленом вида: ax² + bx + с. Графиком данной функции  является парабола.

Ветви параболы направлены ВВЕРХ, если а > 0, и ВНИЗ если а < 0.
В нашем случае ветви направлены вверх. Так как корней нет, значит парабола не пересекает ось Х.

Наша парабола расположена НАД осью х, все её точки больше нуля.
Любое значение х удовлетворяет условию.

ответ: х ∈ R.