1. дана функция y=x^2+2x - исследуйте функцию на монотонность, если x> =-1 - найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 0, 4] 2. исследуйте функцию y= 2x/x+1, где x< -1, на ограниченность 3. исследуйте функцию y=3x^3-/x/ на чётность / / - модуль

Решение смотри во вложении.

1
y=x²+2x=(x+1)²-1
парабола у=х²,ветви вверх,вершина (-1;-1)-точка минимума⇒
при х∈(-1;∞) возрастает
у(-2)=4-4=0
н(-1)=-1 наименьшее
у(0,4)=0,16+0,8=0,96 наибольшее
2
у=2х/(х+1)=2 -2/(х+1),где х<-1
Так как x<-1,то 2/(x+1)<0
Тогда -2/(х+1)>0
2-2/(x+1)>2+0
2/(x+1)>2
y>2
Ограничена снизу у=2
3
y=3x³-|x|
y(-x)=3(-x)³-|-x|=-3x³-|x| ни четная,ни нечетная

y=3x*|x+1|-x^3

a) x+1>0

    y=3x(x+1)-x^3=3x^2+3x-x^3

    y'=6x+3-3x^2

    y'=0

    6x+3-3x^2=0

    x^2-2x+1=0

    D=b^2-4ac=4+ 4=8

    x1,2=(-b±√D)/2a

    x1=1-√2

    x2=1+√2 >2 - точка не входит в исследуемый интервал

б)  x+1<0

     y=3x(-x-1)-x^3=-3x^2-3x-x^3

     y'=-6x-3-3x^2

     y'=0

    -6x-3-3x^2=0

    x^2+2x+1=0

    D=b^2-4ac=4-4=0

    x=-b/2a=-2/2=-1

тогда

   y(1-√2)=3*(1-1.4)*abs(1+1.4|-0.4^3=3*(-0.4)*2.4-0,064=-2,88-0,064=-2,944

  взято √2=1,4

   y(-1)=3*(-1)*|-1+1|-(-1)^3=-1

   y(2)=3*2*|2+1|-2^3=18-8=10

 

итак x=(1-√2) точка минимума

        x=2- точка максимума

     

1)найдём производную

y'=4x^3+24x^2+48x+32

2)приравняем к нулю

4x^3+24x^2+48x+32=0

разделим всё на 4

x^3+6x^2+12x+8=0

вынесим х за скобки

x(x^2+6x+12+8)=0

x(x^2+6x+20)=0

x=0    x^2+6x+20=0

         D=36-4*1*20= -44 (пустое значение)

3)данные промежутки подставляем в саму функцию,не в производную

f(0)=0^4 + 0^3 + 0^2 + 0 + 21 = 21

f(-3)=(-3)^4 + 8 * (-3)^3 + 24 * (-3)^2 + 32 * (-3) + 21 = 81 + (-216) + 216+ (-96) + 21 = 81-216 + 216 -96 + 21 = 6

 

6 - наименьшее значение функции

21 - наибольшее значение функции