Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5целых 1/3ч. после начала поездки. найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

х - скорость течения реки

20+х - скорость катера по течению

20-х - скорость катера против течения

20мин = 1/3ч.

5(1/3) - 1/3 = 5 - время затраченное на путь

составим уравнение по затраченному времени

48/20-х + 48/20+х =5

5х^2-80=0

x^2=16

x1,2=+-4

x = 4 км/ч   т.к. -4 не подходит по смыслу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пусть скорость течения х км/ч, тогда

скорость по течению 20+х (км/ч),

скорость против течения 20-х (км/ч),

48 км-расстояние пройденное по течению 

48 км-расстояние пройденное против течения

48/20+х (ч)-время затраченное на путь по течению

48/20-х (ч)-время затраченное на путь против течения.

20 мин=1/3 ч-время стоянки 

5целых1/3 (ч)-время затраченное на весь путь

48/(20+х) +48/(20-х)+1/3=5целых1/3

  48/(20+х) +48/(20-х)=5целых1/3-1/3

  48/(20+х) +48/(20-х)=5 к общему знаменателю (20+х)(20-х) 

дополнительные множители у первой дроби (20-х), у второй дроби (20+х), в правой части  (20+х)(20-х)

48*(20-х) +48*(20+х) =5*(20-х)(20+х)

960-48х+960+48х=5*400-5*х^2

1920=2000-5x^2

5x^2=2000-1920

5x^2=80

x^2=16

x=4, x=-4

скорость не может быть отрицательной, значит х=4

скорость течения 4 км/ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Системой, к сожалению, решить невозможно, так как неизвестно, как соотносятся время движения лодки по течению и против течения. s₁/(v+v₀) + s₂/(v-v₀) = t 8/(v+2) + 3/(v-2) = 3/4 (8v-16+3v+6)/(v²-4) = 3/4 4(11v-10) = 3(v²-4) 44v-40 = 3v²-12 -3v²+44v-28 = 0                                    3v²-44v+28 = 0                        d = b²-4ac = 1936 - 336 = 1600 = 40² v₁ = (-b+√d)/2a = (44+40): 6 = 14 (км/ч) v₂ = (-b-√d)/2a = (44-40): 6 = 2/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как                             скорость лодки не может быть меньше скорости течения. (чисто , если у лодки будет скорость 2/3 км/ч, то она тоже пройдет 8+3=11 км за 45 минут, только последние 3 км она будет двигаться по течению, несмотря на все свои попытки двигаться смысла в таком движении точно проверим: 8: (14+2) + 3: (14-2) = 3/4 8/16 + 3/12 = 3/4 24/48 + 12/48 = 3/4 36/48 = 3/4 3/4 = 3/4 ответ: собственная скорость лодки 14 км/ч

Решение.  пусть первый может вспахать поле за х часов, а второй за у часов.  за 1 час первый пашет  1/x часть поля, а второй 1/y часть, а  вместе за час вспашут    1/x + 1/y. а т.к. вместе все поле они пашут 6 часов, то  за 1 час вместе  они вспашут  1/6  часть поля. уравнение:                   1/x + 1/y = 1/6  (1) второе составим аналогично:     4/x + 9/y = 1    (2).        реши самостоятельно систему (). проще так: умножь(1) на 9, затем вычти из полученного ур-ия второе ур-ие системы.    получишь 5/x = 9/6–1,      x=10,  y=15. ответ: 10, 15.