Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-8x+12

Можно решить этот пример графически
y=x²-8x+12  - это уравнение параболы, ветви направлены вверх, поэтому наименьшее значение функция будет достигать в вершине параболы.
x₀=-b/2a
x₀=-(-8)/2=4
y₀=4²-8*4+12=16-32+12=-4

ответ -4

ответ: 7.11.  в ящику знаходиться 12 деталей, виготовлених заводом №1, 20 деталей – заводом №2 і 18 – заводом №3. ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах №2 і №3, ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9. знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться відмінної якості.

7.12.  в першій урні знаходиться 10 куль, 8 із яких білі; в другій урні 20 куль, із них 4 білі. із кожної урни навмання беруть по одній кулі, а потім із цих двох куль навмання беруть одну. знайти ймовірність того, що витягли білу кулю.

7.13.  у кожній із трьох урн знаходиться 6 чорних і 4 білих кулі. із першої урни навмання витягли одну кулю і переклали її в другу урну, після цього із другої урни навмання витягли одну кулю і переклали в третю урну. знайти ймовірність того, що куля, навмання взята із третьої урни, буде білою.

в городе екатеринбург он ожил на своих похоронах

люди попадали в обмороки, когда он

7.14.  ймовірність того, що під час роботи цифрової електронної машини відбудеться збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях, співвідносяться як 3: 2: 5. ймовірність того, що збій буде знайдено в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях відповідно дорівнює 0,8: 0,9: 0,9. знайти ймовірність того, що збій в машині буде знайдено.

7.15.  продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. ймовірність виготовлення бракованої продукції для першого підприємства дорівнює 0,1, для другого – 0,2. перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 400. знайти ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції буде не бракованою.

7.16.  на склад підприємства надходять деталі із трьох цехів. перший цех відправив 100 деталей, другий і третій – по 200. перший і другий цехи по 2% браку, третій – 1%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь бракована.

7.17.  два верстати виготовляють деталі, які поступають на конвеєр. з першого верстата надійшло 400 деталей, а з другого на 50% більше. перший верстат дає 2% браку, другий – 3%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з конвеєра бракована.

7.18.  у першому ящику є 20 деталей, з яких 30% пофарбовано, у другому 10 деталей і 4% пофарбовано. знайти ймовірність того, що деталь, взята з навмання вибраного ящика, пофарбована.

7.19.  в урні 4 білі і 4 чорні кульки. два гравці почергово виймають із урни по кульці, не повертаючи їх назад. виграє той гравець, котрий раніше витягне білу кульку. знайти ймовірність того, що: а) виграє перший гравець; б) виграє другий гравець.

7.20.  маємо три урни. у першій міститься 6 білих і 4 чорних кульки, у другій – 8 білих і 2 чорних і в третій – 1 біла і 1 чорна. із першої урни навмання беруть три кульки, а із другої – дві і у третю урну. яка ймовірність після цього вийняти із третьої урни білу кульку?

7.21.  серед  n  екзаменаційних білетів є  п  „щасливих”. студенти підходять за білетами один за одним. у кого більша ймовірність узяти „щасливий” білет: у того, хто підійшов першим, чи у того, хто підійшов другим?

8. формула байєса

якщо випробування проведено і в результаті нього подія а з’явилася, то умовна ймовірність рa(вk) може не дорівнювати р(вk). порівняння цих ймовірностей дозволяє переоцінити ймовірність гіпотези за умови, що подія а з’явилася. для цього використовують формулу байєса:

,  k=1,2,…,n.

розв’язок типових

приклад 8.1.  два автомати виготовляють однакові деталі, які надходять на спільний конвеєр. продуктивність першого автомата вдвічі більша за продуктивність другого. перший автомат випускає в середньому 60% деталей без браку, а другий – 84%. навмання взята з конвеєра деталь виявилась без браку. знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена першим автоматом.

розв’язання.  позначимо через а подію – деталь без браку. можна сформулювати дві гіпотези: в1 – деталь виготовлена першим автоматом (оскільки перший автомат виготовляє вдвічі більше деталей, ніж другий): р(в1)=; в2 – деталь виготовлена другим автоматом, причому р(в2)=. умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена першим автоматом, дорівнює  . умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена другим автоматом, дорівнює  . ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться без браку, за формулою повної ймовірності дорівнює:

1) 11х = 36 - х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

36 - x = - ( x - 36)

Уравнение после преобразования:

11x = - (x - 36)

Упрощаем:

12x = 36

Сокращаем:

12(убираем)x = 12(убираем) * 3

x=3

2) 9х + 4 = 48 - 2х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

48 - 2x = -2 * (x - 24)

Уравнение после преобразования:

9x + 4 = -2 * (x - 24)

Упрощаем:

11x = 44

Сокращаем:

11(убираем)x = 11(убираем) * 4

x=4

3) 8 - 4х = 2х - 16

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование левой части уравнения:

8 - 4x = -4 * (x - 2)

Делаем преобразование правой части уравнения:

2x - 16 = 2 * (x - 8)

Уравнение после преобразования:

-4 * (x - 2) = 2 * (x - 8)

Упрощаем:

-6x = -24

Сокращаем:

-6(убираем)x = -6(убираем) * 4

x = 4

За остальным, если желаешь - в ЛС.