Найдите координаты точки пересечения прямых y = 3 x - 7 и y=-x+5

Y=3x-7      y=-x+5
3x-7=-x+5
4x=12
x=3
y=3*3-7
y=2
ответ: (3;2).

Объяснение: пусть скорость катера=х, и если он по течению, то его скорость увеличилась на 3км/ч, поэтому по течению он проплыл 48км со скоростью х+3. Когда он плыл против течения, то скорость течения ему не а наоборот и он проплыл 18км со скоростью х-3. По течению он потратил 48/х+3 времени, а против 18/х-3. Зная, что он потратил на всю дорогу 3 часа, составим уравнение:

(48/х+3)+(18/х-3)=3 |на этом этапе подбираем общий знаменатель:

(48х-144+18х+54)/(х+3)(х-3)=3

(66х-90)/(х²-9)=3 | перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:

(х²-9)3=66х-90

3х²-27-66х+90=0

3х²-66х+63=0 |÷3

х²-22х+21=0

Д=484-4×21=484-84=400

х1=(22-20)/2=2/2=1

х2=(22+20)/2=42/2=21

Итак: есть 2 варианта значения х, но первый вариант нам не подходит поскольку скорость катера на самом деле больше, чем 1км/ч, поэтому используем х2=21.

Скорость катера=21км/ч

1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞).
2) Четность-нечетность:



Т.к.  и , то функция является функцией общего вида.
3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано)
Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)

Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).

4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.

5) Первая производная.


2. Вторая производная.

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Откуда точка перегиба:
x = 5/3

На промежутке: (-∞ ;5/3)

Значит, функция выпукла.

На промежутке (5/3; ∞)

Значит, функция вогнута. 

6) 


7(график в приложениях)

Как мог.. Работа объемная, конечно)