Можно ли записать в строку 20 чисел так , чтобы сумма любых трех последовательных чисел была положительна , а сумма всех 20 чисел была отрицательна ?

Конечно можно это сделать

Замена: cos(x) = t, t∈[-1;1]
5t^2 - 12t + 4 = 0
D=144 - 4*4*5 = 64
t1 = (12 - 8)/10 = 4/10 = 2/5
t2 = (12+8)/10 = 20/10 = 2 > 1 - посторонний корень
cosx = 2/5
x = +- arccos(2/5) + 2πk
x∈[-5π/2;-π]
1) -5π/2 ≤ arccos(2/5) + 2πk ≤ -π - во всех частях неравенства отнимем аркосинус, и получившееся выражение разделим на 2пи:
-5/4 - (arccos(2/5))/(2π) ≤ k ≤ -0.5 - (arccos(2/5))/(2π), => k= -1
2) -5π/2 ≤ -arccos(2/5) + 2πk ≤ -π - во всех частях неравенства прибави аркосинус, и получившееся выражение разделим на 2пи:
-5/4 + (arccos(2/5))/(2π) ≤ k ≤ -0.5 + (arccos(2/5))/(2π), => k= -1
Значит, нужный корень существует при k=-1
x = +-arccos(2/5) - 2π

                              I  раствор                   II  раствор                Смесь

m (г)                              24 г                          6 г                    24+ 6  = 30 г    
%  вещества                 2%                           7%                            х  %   
m  вещества             24*0,02                     6*0,07                  30*Х*0,01

Т к всё  вещество из двух исходных растворах  перешло в  смесь    =>
            
m  вещества ( I  )  +    m  вещества ( I I )    =    m  вещества ( смеси )
             24*0,02      +        6*0,07              =          30*Х*0,01
             0,48    +  0,42  =  0,3Х
             0,9 = 0,3Х    |: 0,3
             Х = 3

ОТВЕТ:  концентрация вещества в смеси  3%.