Вычислить 81-/1, 25×9/1, 5×27/2, 3 4√2/7×10/3÷4√10/11×2/3

квадратное неравенство верно при всех х   в том случае, если парабола (заданная квадратным трехчленом слева)   расположена ниже оси ох.

значит коэффициент при х² отрицательный, ветви параболы направлены вниз

при этом парабола не пересекает ось ох, значит квадратное уравнение не имеет корней.

а в этом случае дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.

оба условия объединяем в систему

решаем второе неравенство

4p²+4p+1+8p-4p²< 0,

12p+1< 0

p< -1/12

решением системы

является

(-∞; -1/12)

решить это в полном смысле нельзя, потому что уравнений 2, а переменных 3. можно выразить y и z через x, а само x - любое.

{ z = 3 - x - y

{ x^2 + y^2 + (3 - x - y)^2 = 3

раскрываем скобки

x^2 + y^2 + 9 + x^2 + y^2 - 6x - 6y + 2xy = 3

2x^2 + 2y^2 - 6x - 6y + 2xy + 6 = 0

делим все на 2

x^2 + y^2 - 3x - 3y + xy + 3 = 0

распишем, как будто y - переменная, а x - константа.

y^2 + y(x - 3) + (x^2 - 3x + 3) = 0

решаем как обычное квадратное уравнение

d = (x - 3)^2 - 4(x^2 - 3x + 3) = x^2 - 6x + 9 - 4x^2 + 12x - 12 =

= -3x^2 + 6x - 3 = -3(x^2 - 2x + 1) = -3(x - 1)^2

d < 0 при любом x, кроме 1. при x = 1 будет d = 0

y = (3 - x)/2 = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1

z = 3 - x   - y = 3 - 1 - 1 = 1

решение только одно: (1; 1; 1).