Вычислите: (sin π/3 - 2cos π/2 + tg 11π/6) * tg(- π/4)

Решение на фотографии

f(x) = ( x - 5 ) / ( x² + x - 6 )

Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:

x² + x - 6 ≠ 0

Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:

x² + x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3

x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.

Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.

Математически это записывается так:

x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 3 ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ).

2

Объяснение:

Первое что нужно сделать, узнать ОДЗ(область допустимых значений).

В нашем случае выражение под корнем должно быть неотрицательное. То есть:

x-4≥0

x≥4

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

В нашем случае:

(x²-25)=0 или √(x-4)=0

Решим первое уравнение

(x²-25)=0

Видим разность квадратов ( a²-b²=(a-b)(a+b) ):

x²-5²=0

(x-5)(x+5)=0

Опять же первое свойство которое я написал:

x-5=0 > x=5 (входит в ОДЗ)

или

x+5=0  > x=-5 (он нам не подходит, т.к. не входит в ОДЗ)

Решаем второе уравнение

√(x-4)=0 (возводим в квадрат обе части уравнения)

x-4=0

x=4 (входит в ОДЗ)