На первом складе было в 3 раза меньше картофеля , чем на втором. когда со 2 склада отправили в столовую 15 т картофеля , а на первый склад 35 т картофеля, то в нем осталось на 10 т картофеля больше , чем на втором. сколько картофеля была на каждом складе первоначально?

1склад - х
2 3х
(х+35)-(3х-15)=10
40=2х х=20(т)

x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0

Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".

Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.

Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.

Составим схему Горнера:

   | 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |

————————————

-2 | 1 | 6 | 12 | 11 |  6  |  0  |

Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:

(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0

Далее действия аналогичные:

Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.

Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.

Составляем схему Горнера:

   | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |

—————————

-2 | 1 | 4 |  4  | 3 |  0 |

Теперь получим такое уравнение:

(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0

Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.

Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.

Составляем схему Горнера:

   | 1 | 4 | 4 | 3 |

———————

-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |

Получим такое уравнение:

(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0

x²+x+1=0  или  (x+2)²=0  или  x+3=0

    ∅                   x=-2                x=-3

ответ: -3; -2.

Если уравнение делить на cosx, то надо оговориться, что   , так как на 0 делить нельзя. В силу этого можно потерять корни уравнения, при которых cosx обращается в 0, это   . Тогда надо отдельно проверить, не являются ли    корнями заданного уравнения, подставив их в это уравнение.

Так как получили верное равенство, то    являются корнями заданного уравнения.

Чтобы не проводить лишнюю проверку , при решении уравнения надо просто вынести общий множитель cosx за скобку, тогда сразу получим две серии решений: