Тригонометрия 10 класс доказать тождества(с решением)

4)

tgα = tgα

Что и требовалось доказать

5)

Что и требовалось доказать

ответ: х=1; у=2

Объяснение:

1) МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ:

*каждую пару писать в фигурной скобке*

2х + у = 4

3х - у = 1

1. Выберем из пары уравнений одно и выразим Y через Х (так как перед Y нет цифр). Оставляем Y слева, всё остальное – переносим направо, меняя знак на противоположный. Нижнее уравнение пока не трогаем.

у = 4 - 2х

3х - у = 1

2. Теперь в нижнее уравнение подставляем вместо у – то, что у нас получилось в верхнем (то есть у = 4 - 2х). Первое уравнение не трогаем.

у = 4 - 2х

3х - (4 - 2х) = 1

3. Решаем нижнее уравнение. В нём получилось только Х, это обычное линейное уравнение. Раскидываем скобки, помня про минус перед ней. Все Х оставляем справа, все цифры переносим налево (проходя через = меняем знак на противоположный)

у = 4 - 2х

3х - 4 + 2х = 1

у = 4 - 2х

5х - 4 = 1

у = 4 - 2х

5х = 1 + 4

у = 4 - 2х

5х = 5 |:5

у = 4 - 2х

х = 1

4. Получили, чему равен Х. Теперь в первое уравнение вместо Х подставляем значение, которое нашли (то есть 1), считаем и находим, чему равен Y

у = 4 - 2 * 1

х = 1

у = 2

х = 1

Уравнение решено!

2) РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ:

2х + у = 4

3х - у = 1

1. Мы можем складывать уравнения друг с другом, когда они в системе. Складываются все три части. Попробуем:

2х + 3х

у + (-у)

4 + 1

2. Запишем в строчку то, что получилось:

5х = 5

3. Найдём Х:

х = 1

4. Теперь подставим в любое из двух первоначальных уравнений значение Х, которое нашли (то есть 1) и найдём Y. Я возьму первое:

x = 1

х = 1

2х + у = 4

х = 1

2 * 1 + у = 4

х = 1

2 + у = 4

х = 1

у = 4 - 2

х = 1

у = 2

Уравнение решено! Как видите, ответ получился одинаковый, => всё сделано правильно. Каждую пару уравнений пишите в фигурной скобке и всё будет чики-пуки ;))

Решаем:

а) 2x + 3y = 16

3x - 2y = 11

Из 1-го ур-ния y = (16 - 2x) / 3

Подставляем во 2-е

3x - 2*(16 - 2x) / 3 = 11

9x - 32 + 4x = 33

13x = 65, x = 5, y = (16 - 2x) / 3 = 2

ответ: x = 5, y = 2

б) 6(x + y) = 5 - (2x + y)

3x - 2y = -3 (или -3 -3 = -6, уточни)

Из 2-го у = (3х + 3) / 2

6(x + (3х + 3) / 2) = 5 - (2x + (3х + 3) / 2)

6(5x + 3) / 2 = 5 - (7x + 3) / 2

6(5x + 3) = 10 - (7x + 3)

30x + 18 = 10 - 7x - 3

37x = -11, x = -11/37, y = (3х + 3) / 2 = (-33+111) / (2*37) = 78 / (2*37) = 39/37

ответ: x = -11/37, y = 39/37

в) 2x + 3y = 3

5x - 4y = 19

y = (3 - 2x) / 3

5x - 4(3 - 2x) / 3 = 19

15x - 12 + 8x = 57

23x = 69, x = 3

y = (3 - 2x) / 3 = (3 - 6) / 3 = -1

ответ: x = 3, y = -1

г) 3x + 2y = 6

5x + 6y = -2

y = (6 - 3x) / 2

5x + 6(6 - 3x) / 2 = -2

5x + 3(6 - 3x) = -2

5x + 18 - 9x = -2

4x = 20, x = 5

y = (6 - 3x) / 2 = (6 - 15) / 2 = -9/2

ответ: x = 5, y = -4,5

Подробнее - на -