Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянным коэффициентами y''-3y'=3e^3x

Решение уравнения будем искать в виде .

Составим характеристическое уравнение.
 

Фундаментальную систему решений функций:


Общее решение однородного уравнения:
 

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
, где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

, где кратность корня 

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; 

Число  является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 
Находим 2 производные, получим


И подставим эти производные в исходное диф. уравнения


Частное решение имеет вид: 

Общее решение диф. уравнения:
  

В задаче, очевидно, некорректное условие.

Если действительно надо найти площадь треугольника АВС, то это обыкновенная планиметрическая задача:

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

ВС = √(АВ² - АС²) = √(25² - 24²) = √((25 - 24)(25 + 24)) = √49 = 7

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Sabc = 1/2 · AC · BC = 1/2 · 24 · 7 = 84 кв. ед.

Если же надо найти площадь другого треугольника, то в задаче не хватает данных, чтобы "выйти" из плоскости треугольника АВС (нужна длина хотя бы одного из данных перпендикуляров или угол между плоскостью α и плоскостью треугольника)

Графиком является гипербола, k - любое число ( например 6   2,  3,  12, и т.д.)
пишешь 
х * * * * * *
у ^ ^ ^ ^ ^ ^
на месте * - ставишь любые значения , например ,  1   2 и т.д. ( КРОМЕ 0, т.к. на 0 делить нельзя)
на месте ^ подставляешь значения например, если ты подставил 2, т.е. х=2, тогда вместо х подставляешь 2 в свое уравнение ( y=K/2) пишешь полученное значение в y.

пример
дано:
y=6/x
х 1    2    3   -2    -1  -3
y 6    3    2   -3    -6   -2    
всего достаточно 6 точек.

вообще ,мне кажется, тут хоть за объясняйся - не поймешь, т.к. эти графики лучше выучить.