Как решить пример 5 целых две третьих минус две целых три четвёртых? решите расписано

5 2/3 -2 3/4=5+2/3-2-3/4=3+2/3-3/4=3+8/12-9/12 =3-1/12 =2+11/12=2 11/12

Решение смотри на фотографии

Присмотревшись к системе внимательно, замечаем, что это - система линейных уравнений, поскольку переменные x и y входят в неё в первых степенях.

Следовательно, решаем её как и любую линейную систему: подстановкой.

Из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе:

Подставляем во второе:

Здесь я выделил коэффициент при x, зависящий от параметра, а, кроме того, кубический многочлен от параметра разложил на множители для большего удобства.

Теперь рассматриваем уравнение как линейное(с переменной x).

Очевидно, для любого линейного уравнения возможны следующие три случая:

       а)Уравнение имеет ровно одно решение;

       б)Уравнение имеет бесконечное множество решений;

       в)Уравнение вообще не имеет решений.

Для начала стоит рассмотреть частные случаи.

     а)Пусть . Тогда после подстановки получаем уравнение

           , которое представляет из себя верное равенство(при умножении на 0 всегда получаем 0), а потому верно для любого x.

     б)Пусть . Аналогичная ситуация имеет место. Уравнение вновь имеет бесконечно много решений, следовательно, и вся система(поскольку каждому x соответствует ровно один y, то бесконечному количеству значений x соответствует бесконечное количество значений y).

     в)Пусть теперь .

Тогда сокращаем обе части уравнения на общий множитель:

         

То есть, для всех таких значений параметра а всегда имеет ровно 1 решение линейного уравнения(равное a-1). Тогда сразу из другого уравнения находим y:

     

таким образом, ответ можно записать так:

ответ:  если , система имеет бесконечно много решений;

            если , то система имеет единственное решение

Объяснение:

Разложим оба числа на простые множители.

255=5*51=5*3*17

510 = 2*5*3*17

Для НОД (наибольший общий делитель) берем все множители, которые встречаются в обоих числах, наименьшее число раз.

НОД = 5*3*17 = 255

Действительно, наибольшее число, на которые делятся оба данные числа - это 255

Для НОК (наименьшее общее кратное) берем все разные множители, которые встречаются хотя бы в 1 числе,  наибольшее число раз

НОК = 2*5*3*17 = 510

Действительно, наименьшее число, которое делится на оба эти числа, это 510