Дано: а(1, 2, 3), в(–2, 4, 1), c(7, 6, 3) и d(4, –3, –1 найти: a) площадь треугольника abc b)косинус угла между векторами [ab, ac] и ad

Алгоритм решения такой:
1) Находим координаты и длины векторов AB и AC.
2) Находим косинус угла между данными векторами.
3) С основного тригонометрического тождества находим синус.
4) Находим площадь - половина произведения двух сторон на синус угла между ними.
5) находим вектор p - результат векторного произведения векторов AB и AC
6) находим косинус угла между векторами p и AD

Решение:



Косинус угла фи отрицательный=> данный угол тупой и расположен во 2 координатной четверти=> его синус положительный.


ответ:
a) 14
б)

Всё дело в том , что под знаком модуля может стоять и положительное число и отрицательное. |x| = x при х ≥
                                     |x| = -x  при х меньше 0
первый модуль = 0 при х = 3, второй =0 при х = -3
Вся числовая прямая этими точками разделится на промежутки:
-∞          -3           3             +∞ 
На каждом промежутке функция будет выглядеть по - своему.
а) (-∞; -3)
у = -(х - 3) + х + 3 = -х +3 +х +3 = 6
у = 6
б) [-3;3]
у = -(х -3) -(х +3) = -х +3 -х -3 = -2х
у = -2х
в) (3; +∞)
у = х - 3-(х +3) = х - 3 - х - 3 = - 6
у = -6
теперь на координатной плоскости надо построить  график этой кусочной функции.
Теперь насчёт у = кх. Это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы она имела с нашим графиком только одну точку пересечения, надо к выбирать  любые, кроме к∈ (0; -2]

{2(x+y)=10.6
{ xy=6.72

{x+y=5.3
{xy=6.72

x=5.3-y
(5.3-y)y=6.72
5.3y-y²=6.72
-y²+5.3y-6.72=0
y²-5.3y+6.72=0
D=5.3²-4*6.72=28.09-26.88=1.21
y₁=5.3-1.1=2.1       x₁=5.3-2.1
         2                  x₁=3.2
y₂=5.3+1.1=3.2      x₂=5.3-3.2
          2                 x₂=2.1
ответ: х=3,2    у=2,1
           х=2,1    у=3,2

2) {x+y=3
    {x²+y²=65

x+y=3
x=3-y
(3-y)²+y²=65
9-6y+y²+y²-65=0
2y²-6y-56=0
y²-3y-28=0
D=9+4*28=9+112=121
y₁=3-11=-4         x₁=3-(-4)
       2                x₁=7
y₂=3+11=7         x₂=3-7
        2               x₂=-4
ответ: х=7    у=-4
           х=-4   у=7