Имеет ли решение система уравнений 3x+2y=11 5x-3y=12 x²+y²-xy-y=6 решите систему уравнений x²-y²=9 x²-3y²=22 x²+2x+3y=3 xy=20 x²+3y²=28 x²+x+2y=4

файл

Пятизначное число имеет вид . всего пятизначных чисел, которые состоят из этих неповторяющихся цифр, 120. на месте десятков тысяч будет любая цифра из пяти, на месте тысяч будет любая цифра из оставшихся четырех, на месте сотен будет любая из оставшихся трех цифр, на месте десятков будет любая из двух оставшихся цифр, на месте единиц будет последняя цифра, следовательно, 5*4*3*2*1= 120 пятизначных чисел, которые составлены из цифр 1, 2, 3, 4, 5 всего пятизначных чисел, которые начинаются с 45, будет 6. на месте десятков тысяч будет только 4, на месте тысяч будет только 5, на месте сотен будет любая из оставшихся трех цифр, на месте десятков будет любая из двух оставшихся цифр, на месте единиц будет последняя цифра, следовательно, 1*1*3*2*1=6 пятизначных чисел, которые начинаются с числа 45. 120-6= 114 пятизначных чисел, которые не содержат одинаковых цифр и не начинаются с числа 45.

Пусть n = 2k n/12 + n^2/8 + n^3/24 = k/6 + k^2/2 + k^3/3 = k/6 * (1 + 3k + 2k^2) = k/6 * (k - 1)(2k - 1) = k (k - 1)(2k - 1) / 6 осталось доказать, что при любом целом k число k (k - 1)(2k - 1) делится на 6. 1)  числа k, k  -  1 - разной чётности, поэтому одно из них делится на 2, а значит, и всё произведение делится на 2. 2) докажем делимость на 3. пусть ни k, ни k - 1 не делятся на 3 (иначе утверждение заведомо верно). тогда k представимо в виде k = 3m + 2, m - целое. подставим такое k в выражение 2k - 1. 2k - 1 = 2(3m + 2) - 1 = 6m + 3 = 3(2m + 1) то, что стоит в скобках, - целое число, поэтому 2k - 1 делится на 3. для завершения доказательства отметим, что если число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.