Составьте уравнение к : матери 52 года, дочери 30 лет. сколько лет тому назад дочь была в три раза моложе матери?

Пусть х лет тому назад дочь была в 3 раза моложе матери. Уравнение:
52 - х = 3 * (30 - х)
52 - х = 90 - 3х
3х - х = 90 - 52
2х = 38
х = 38 : 2
х = 19
ответ: 19 лет тому назад дочь была в 3 раза моложе матери. 

Вариант решения. 
Разница в возрасте матери и дочери не меняется, сколько бы лет обеим ни было. 
52-30=22 (г)  
Пусть дочери было х лет, когда её мать была старше в 3 раза..
3х-х=22 (разница лет)
х=11.
Дочери было 11 лет 
30-11=19 лет назад. 

Проверка:
52-19=33 было матери
Мать старше дочери была в 
33:11=3 (раза)

Обозначим скорость первого поезда буквой А, скорость второго поезда буквой В. Если оба поезда будут в пути ровно по 10 часов, они встретятся. А если первый поезд будет в пути на 4 часа 20 минут, то встреча произойдёт через 8 часов. Отразим эти два условия в системе уравнений:

(А + В) х 10 = 650;

12 1/3 х А + 8 х В = 650.

Выразим из первого уравнения В:

В = 65 - А

Подставим его во второе:

12 1/3 х А + 8 х (65 - А) = 650;

12 1/3 х А + 520 - 8 х А = 650;

4 1/3 х А = 130;

А = 30 (км/ч).

Вычисляем скорость второго поезда:

В = 65 - 30;

В = 35 (км/ч).

ответ: первый поезд в час проходит 30 км, а второй 35 км.

В решении.

Объяснение:

1)Решить неравенство:

(х-4)(х+5)<=0

Раскрыть скобки и решить как квадратное уравнение:

х²+5х-4х-20=0

х²+х-20=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1+80=81        √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-9)/2

х₁= -10/2

х₁= -5            

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+9)/2

х₂=8/2

х₂=4

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у<=0 при х от -5 до 4, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ [-5, 4], причём значения х= -5 и х=4 входят в решения неравенства.  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

2)х²-х-56>0

Схема решения та же.

Находим корни уравнения:

х²-х-56=0

D=b²-4ac = 1+224=225         √D= 15

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-15)/2

х₁= -14/2

х₁= -7            

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+15)/2

х₂=16/2

х₂=8

Также чертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -7 и х=8, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервалах  

х∈ (-∞, -7)∪(8, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

3)Решить систему неравенств:

х²-9<=0

2x-5<0

Первое неравенство решим как квадратное уравнение:

х²=9

х₁,₂= ±√9

х₁,₂= ±3

Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику видно, что у<=0 при х от -3 до 3, включая эти значения.

Решение неравенства х∈ [-3, 3].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Второе неравенство:

2x-5<0

2x<5

x<2,5

Решение неравенства х∈ (-∞, 2,5)

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения -3, 2,5, 3.

Штриховка по первому неравенству от -3 вправо до 3, от 3 влево до -3.

По второму неравенству штриховка от 2,5 влево до - бесконечности.

Пересечение х∈ [-3, 2,5), это и есть решение системы неравенств.

 4)Найти наибольшее целое число из решений неравенства:

(х+5)(х-6)² <0

Первое неравенство:

х+5<0

x< -5

Решение  неравенства х∈ (-∞, -5);

Во втором неравенстве свёрнут квадрат разности, развернуть, приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х²-12х+36=0

D=b²-4ac = 144-144=0        √D= 0

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(12-0)/2

х₁=6                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(12+0)/2

х₂=6

В уравнении один корень, значит, парабола не пересекает ось Ох, а как бы "стоит " на оси Ох, а х=6 это абсцисса (значение х) вершины параболы.

То есть, вся парабола находится выше оси Ох, и не существует значений х, при котором у<0 (как в неравенстве).

Значит, решением данного неравенства будет интервал х∈ (-∞, -5).

Неравенство строгое, х= -5 не входит в число решений, значит, наибольшим целым числом из решений неравенства будет х= -4.