Не строя график функции y=1/2x-3, определить, при каких значениях х её значения положительны; не положительны.

Значения ф-ции положительны если 2х-3>0 ⇒x>1,5 x∈(1,5;+∞)
отрицательны ,если 2х-3<0 ⇒x<1.5 х∈(-∞;1.5)

Если кубическое уравнение имеет 2 действительных корня,
то на самом деле это 3 корня, но 2 из них равны друг другу.
То есть уравнение можно представить так:

Раскрываем скобки




Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ 2x1 + 4x2 = 9 (знак минус одинаковый в обоих случаях)
{ 4x1*x2 + 2x2^2 = 12
{ -2x1*x2^2 = k
x1 из 1 уравнения подставляем во 2 и 3 уравнения
{ x1 = (9 - 4x2)/2
{ 4(9 - 4x2)/2*x2 + 2x2^2 = 12
{ -2(9 - 4x2)/2*x2^2 = k
Приводим подобные
{ x1 = (9 - 4x2)/2
{ 18x2 - 8x2^2 + 2x2^2 = 12
{ -9x2^2 + 4x2^3 = k
Второе уравнение - просто квадратное, решим его отдельно
18x2 - 6x2^2 = 12
Делим все на -6
x2^2 - 3x2 + 2 = 0
(x2 - 1)(x2 - 2) = 0
1) x2 = 1; x1 = (9 - 4x2)/2 = (9 - 4)/2 = 5/2
k = -9x2^2 + 4x2^3 = -9*1^2 + 4*1^3 = -9 + 4 = -5
2) x2 = 2; x1 = (9 - 4x2)/2 = (9 - 8)/2 = 1/2
k = -9x2^2 + 4x2^3 = -9*4 + 4*8 = -36 + 32 = -4
ответ: -4; -5

Пусть скорость велосипедиста х км/ч, а скорость автомобиля у км/ч.
До того момента, как автомобилист догнал велосипедиста, автомобиль проехал 10 мин, велосипедист (15+10)=25 мин. Расстояние (АМ, М- точка первой втречи )одно и то же.
Составляем первое уравнение:



До второй встречи (точка К) автомобиль  и велосипедист ехали 40 минут.
Велосипедист проехал расстояние МК, которое равно
 
км

И оказался на расстоянии

  км от В.

Т.е. КВ равно  км

Автомобиль за это время проехал расстояние 
МК +КВ + ВК, которое равно



Составляем уравнение:


Заменим у на 2,5х



y=24·2,5=60

ответ 24 км/ч - скорость велосипедиста
           60 км/ч - скорость автомобилиста