Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения: ​

x²+8x-3=0

d=64+12=76

x1= (-8+√76)/2= (-8+2√19)/2= -4+√19

x2= (-8-√76)/2= -4-√19

y1= -4+√19-2= -6+√19

y2= -4-√19-2= -6-√19

y1+y2=-p

y1*y2= q

-6+√19-6-√19= -12            

(-6+√19)(-6-√19)= 36+6√19-6√16-19=17

p=12

q= 17

y²+12y+17=0

рассматривается выражение

 

докажем, что y положительно при любом значении x. допустим, что это не так. найдём такие x, при которых y ≤ 0. для этого решим неравенство:

 

 

или

 

 

что не имеет решений, так как

 

мы пришли к противоречию. следовательно, принимает положительное значение при любых x.

 

для нахождения наименьшего значения найдём :

 

 

приравняв его 0, найдём точку экстремума:

 

 

убедимся, что найденная точка — действительно минимум.

 

 

 

итак, первая производная меняет в точке знак с "-" на "+", следовательно, в этой точке мы действительно имеем минимум.

 

значение y при x = -4:

 

а) t^2+t-20=0

д=1+80=81

t1=(9-1)/2=4

t2=(-9-1)/2=-5                            значок ! - это факториал, означающий произведение всех        натуральных целых чисел до данного включительно.

t1! =1*2*3*4=24

t2! =-1*-2*-3*-4*-5=-120

4*4+4-20=0

5*5-5-20=0

 

 

б) р*(р+2)=48

р^2+2р-48=0

д=4+192=196

р1=(14-2)/2=6

р2=(-14+2)/2=-8

6*(6+2)-48=0

-8*(-8+2)-48=0

р1! =1*2*3*4*5*6=720

р2! =1*2*3*4*5*6*7*8=40320

 

в) х^2-3х-10=0

д=9+40=49

х1=(7+3)/2=5

х2=(-7+3)/2=-2

5*5-5*3-10=0

4+6-10=0

 

удачи ! )