Среднее арифметическое пяти чисел равно 16. к этим числам приписали еще одно число, и среднее арифметическое но¬вого ряда стало равно 15. какое число приписали?

Если среднее арифметическое 5 чисел равно16 ,значит их сумма
5*16=80
среднее арифменическое 6 чисел 15,значит сумма равна 6*15=90 
90-80=10, значит добавили число 10

а) tga если 2tga-sina+5cosa=10

решим уравнение  2tga-sina+5cosa=10

2 sina /cosa-sina+5cosa-10)=0

2 sina –sina(cosa) +5cos 2a-10(cosa)=0

[2 sina –sina(cosa)]+ [5cos 2a-10(cosa)]=0

sina[2 –cosa]-5 cosa [2-cos a]=0

[2 –cosa]( sina-5 cosa)=0    ⇔( sina=5 cosa)  tga= sina/ cosa=5

2 –cosa≠0, тк IcosaI≤1

 

б) ctga если 3ctga+4sina-cosa=12

3cosa/sina+4sina-cosa=12

3cosa +4sin 2a-cosasina -12sina=0

(3cosa -cosa sina) +(4sin 2a -12sina)=0

cosa(3- sina)-4 sina(-sina+3)=0

 (3- sina)( cosa -4 sina)=0  ⇔( cosa -4 sina)=0  ctga=cosa/sina=4

(3- sina) ≠0, тк I sina I≤1

в) ctga если 2tga-sina+10cosa=20

ctga=1/ tga=cosa/sina

2 sina/ cosa -sina+10cosa-20=0

2 sina–sina cosa +10cos 2a-20cosa =0

(2 sina–sina cosa )+(10cos 2a-20cosa)=0

sina(2– cosa )- 10cosa (-cos a+2)=0

(2– cosa)( sina-10cosa)=0⇔( sina - 10cosa)=0 

ctga=cosa/sina  = 1/10    ctga=1/10

(2-cosa) ≠0, тк Icosa I≤1

 

г) tga если 3tga-0.1sina-cosa=-0.3

 3 sina /cosa-0.1sina- cosa+0.3=0

3sina –0.1sina(cosa) -cos 2a+0.3(cosa)=0

[3 sina –0.1sina(cosa)]+ [-cos 2a+0.3(cosa)]=0

 А далее как-то вот не как…скорее всего где-то допущена ошибка в коэффициэнтах…

 Если ошибки нет, то можно решить , это ур-е,  введя универсальную тригонометрическую подстановку  tg(a/2)=t, но я полагаю,что все-таки допущена ошибка…

2t⁴-t³-4t²-2t-1=0   (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0    (t+1)(2t³-3t²-t+1)=0  

(t+1)(t-1/2)(2(t-1/2)²-5/2)=0  

тангенс - неограниченная ф-ция, поътому получается несколько вариантов...

А1)  
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет

 А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1

A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x

А4) 
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)

В1)  
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С

ответ:


В2) 
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
        +                -                    +
---------------₀---------------₀---------------->
                  -3                  0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞)  функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает

С1) 
Найдем производную
 F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
 F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать