Исследуйте функцию и постройте график: y=3/(2x)

3/(2*х)

Область определения х € R; x≠0

Область значение y € R; y≠0

Четность нет

Периодичность нет

Пересечение с Ох – нет   х=3/2x=0

Пересечение с Оу – нет   y=3/(0*2)

Производная f(x)=0

Экстремумы – нет d/dxf(x)=3/2*(x^2)=0

Вертикальный асимптоты х(1)=0

Горизонтальные асимптоты lim(3/2x)=0 y=0

                                                 x→∞

Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной справа и слева

lim( 3/2*1/x)/x=0

х→∞

х→-∞

Прицепила файл с таблицей и графиком

Находим производную.
У'=4x^3-4x
Приравниваем её к нулю 4x^3-4x=0, 4x(x^2-1)=0,    имеем  три точки: x=0, x=-1, x=1 Исследуем знак производной на интервалах (-∞;-1), (-1,0), (0,+1), (1,+∞)
в интервале (-∞;-1)-производная отрицательна, функция убывает; в интервале (-1,0) -производная положительна, на этом интервале функция возрастает, в интервале (0,+1)-производная отрицательна, значит убывает; в интервале (1,+∞)-производная положительна, значит, здесь функция возрастает
Далее, при переходе через точки -1и1-функция меняет знак с минуса на плюс, значит в этих точках минимум, при переходе через точку х=0 меняется знак с плюса на минус, значит здесь максимум. Подставим эти точки  в функцию f(-1)=-4, (-1,-4)-точка минимума, f(1)=-4; (1,-4)-точка минимума, f(0)=-3 ; (0,-3)-точка максимума

3.

sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ, если tgφ = 2

Разделим числитель и знаменатель на cos²φ, получим:

sin²φ+2cos²φ / sin²φ-cos²φ = sin²φ+2cos²φ/cos²φ / sin²φ -cos²φ/cos²φ = sin²φ/cos²φ + 2cos²φ/cos²φ / sin²φ/cos²φ - cos²φ/cos²φ = tg²φ + 2/tg²φ - 1 = 2²+2/2²-1 = 4+2/4-1 = 6/3 = 2

ответ: 2

4.

sinx × cosx + cos²x + 3sin²x = 3

sinx × cosx + cos²x + 3(1-cos²x) = 3

sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x = 3

sinx × cosx + cos²x + 3 - 3cos²x - 3 = 0

sinx × cosx + cos²x - 3cos²x = 0

sinx × cosx - 2cos²x = 0

cosx × (sinx - 2cosx) = 0

cosx = 0         или       sinx - 2cosx = 0

x₁ = π/2 + πn, n∈Z       sinx = 2cosx | : cosx

                                   sinx/cosx = 2cosx/cosx

                                   tgx = 2

                                   x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z

ответ: x₁ = π/2 + πn, n∈Z; x₂ = arctg 2 + πn, n∈Z