Один ученик назвал число.другой увеличил это число в 3 раза и от полученного результата отнял 18.после этого второй ученик получил такое же число как и первый.какое число назвал первый ученик?

Загаданное число это х
3х-18=х
3х-х-18=0
2х-18=0
2х=18
х=9

Ищем производную заданной функции:

 

y'=-sinx-sin2x=-sinx-2sinx*cosx=-sinx(1+2cosx)=0

 

Отсюда находим критические точки (сразу выбираем те, которые принадлежат отрезку [0;2*pi]):

 

sinx=0

х=0, x=pi, x=2*pi

 

1+2cosx=0

x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3.

 

Все найденные точки изображаем на числовой оси и ищем промежутки возрастания (где производная больше нуля) и убывания (где меньше) функции.

 

(Рисуйте числовую ось и размещайте точки в таком порядке: 0, (2*pi)/3), pi, (4*pi)/3, 2*pi)

 

Берите любую внутреннюю точку из промежутка и подставляйте в выражение для производной. Если получится больше нуля, то там функция возрастает и.т.д.Если на соседних промежутках производная имеет разные знаки, там есть локальный экстремум(если "-" "+" - локальный минимум, если наоборот - локальный максимум)

 

Значит в точках х=0, x=pi, x=2*pi-функция имеет локальный максимум

           в точках x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3-локальный минимум.

 

Ура!

 

 

№1.

При х=-1 и у=3 уравнение х+у=2 принимает следующий вид

-1+3=2

2=2 равенство верно, поэтому эта пара чисел является решением данного уравнения

При х=-8 и у=6

-8+6=2

-2=2 неверное равенство, поэтому данная пара чисел не может являться решением данного уравнения

ответ: х=-1, у=3.

№2.

При х=0,5 и у=3 уравнение 2х+у=4 принимает следующий вид

2*0,5+3=4

1+3=4

4=4 равенство верно, поэтому эта пара чисел является решением данного уравнения

При х=-3и у=2

2*(-3)+2=4

-6+2=4

-4=4 неверное равенство, поэтому данная пара чисел не может являться решением данного уравнения

ответ: х=0,5, у=3.