Интеграл от пи до 0 sin2xcos3xdx; !

По формуле

sinα·cosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2

sin2xcos3x=(sin5x+sin(-x))/2=(sin5x-sinx)/2

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
(x−1)(x+y+1)=3 (x−1)(x+y+1)=3

в (x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0

Раскроем выражение в уравнении
(x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0

Получаем квадратное уравнение
x^ 2 +xy−y−4=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1 =(√D – b)/2a

x2 =-(√D – b)/2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т.к. a=1
b=y

c=−y−4

то

D = b^2 - 4 * a * c = y^2 - 4 * (1) * (-4 - y) = 16 + y^2 + 4*y

 

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √ (D))/(2*a)

x2 = (-b - √ (D))/(2*a)

ИЛИ
Х1 =−y/2 - 1/2*√y^2 + 4y + 16

Х2 =−y/2 + 1/2*√y^2 + 4y + 16  

Y > f(x); y ≥ f(x); y < f(x); y ≤ f(x).

Для изображения множества решений такого неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом:

1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области.

2. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией.