А^2-b^2разложите на множители ​

- 4х² + 5х - 1  ≥ 0

умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.

4х² - 5х + 1≤ 0

найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение:  

4х² - 5х + 1 = 0

d=b² - 4ac

d=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9

√d = √9 = 3

x₁ = (5+3)/8=1

x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄

теперь трёхчлен разложим на множители:

4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)

неравенство 4х² - 5х + 1  ≤ 0 примет вид:

4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0

  на числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄. 

получили 3 промежутка. 

1) на промежутке ]-∞; ¹/₄]  знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1> 0)

  2) на промежутке [¹/₄; 1]  знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого  из этого промежутка, получим  - 0,5 < 0)

3) на промежутке [1; +∞[  знак "+" (т.к. при х=2 взятого  из этого промежутка получим 8> 0)

            +                            -                                                +

||

                                  ¼                                             1

 

ответ:     ¼    ≤ x ≤ 1  или  х  ∈ [¹/₄;   1] 

Пусть первоначальная скорость каждой из машин v км/ч. после изменений     скорость i машины станет v₁= (v+10) км/ч , а ii машины v₂= (v-10) км/ч. тогда   расстояние, которое пройдет i машина за   2 часа   пути будет   s₁= 2*(v+10) км.   а расстояние, которое пройдет ii машина за 3 часа,   s₂= 3*(v-10)   км . зная, что s₁=s₂   составим уравнение: 2*(v+10) = 3*(v-10) 2v +20 = 3v - 30 2v   - 3v =   -30 - 20 -v= -50 v=50   (км/ч)   первоначальная скорость машин ответ: 50 км/ч.